时频信号分析基本理论：智能信息处理技术

在监测系统中，需要传递各种数据，其目的是把某些信息借一定的信号传递出去。信息的利用程度和信号与信息处理技术的发展紧密相关。伴随着微电子集成电路技术、工艺的发展，信号处理的理论和方法获得了迅速的发展。传统的信号处理的对象系统限于时不变（或缓变）的线性和因果最小的相位系统，假设信号及其背景噪声是高斯的、平稳的，对信号的分析是基于它的二阶矩特性和傅氏谱。而现在，随着应用邻域的扩大和深入，非线性、非因果、非最小相位系统已成为研究热点。信号处理学科进入了一个新的发展时期，新成果层出不穷，并被广泛应用于通信、自动化、雷达、声纳、生物、天文、医学、地球物理、故障诊断等几乎所有技术领域。

信号可以分为两大类：确定性信号和随机信号，随机信号又分为平稳的和非平稳的。信号的时频表示方法是针对频谱随时间变化的确定性信号和非平稳随机信号而发展起来的。它将一维时域信号s（t）或S（ω）映射成为时间频率平面上的二维信号，即使用时间和频率的联合函数来表示信号。这种表示简称为信号的联合时频表示。时频表示分为线性时频表示和二次型时频表示以及其他形式的时频表示。其中，线性时频表示由傅氏谱演化而成。其特点是变换为线性的，典型的线性时频表示有：短时傅里叶变换、Gabor变换，小波（wavelet）变换等。

分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是傅里叶分析。傅里叶变换建立了信号从时域到频域的变换桥梁，而傅里叶变反变换则建立了信号从频域到时域的变换桥梁，这两个域之间的变换为一对一映射。

时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。基于傅里叶变换的信号频域表示及其能量的频域分布，揭示了信号在频域的特征。它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。但是，傅里叶变换是一种整体变换，是在整体上将信号分解为不同的频率分量。对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域。作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量是时变函数。这时只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的是信号频谱随时间变化的情况。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论，联合时频分析就是其中一种重要方法。联合时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。如果有这样一个分布W（t，ω），就可以求在某一确定的频率和时间范围内的能量百分比，计算在某一特定时间的频率的密度，计算该分布的整体和局部的各阶矩等等。然而，理想的W（t，ω）并不存在。人们只能研究曲能量密度或时频结构，根据不同的要求和不同的性能去逼近理想的时频表示。迄今提出了多种时频表示方法。(www.xing528.com)

时频分布的基本任务是建立一个函数，要求这个函数能够同时用时间和频率来描述信号的能量密度。如果有这样的一个分布，就可以计算某一确定的频率和时间范围内能量的分布情况，计算某一特定时刻的频率密度，计算该分布的整体和局部的各阶矩。

因为时频分布对时变非平稳信号分析的独特优势引起广泛的关注，许多时频分布形式被提了出来，这些分布有各自的特点，在不同的领域有着广泛的应用。

下面三节分别介绍了小波（wavelet）变换、二次型时频分布、HHT-Huang及它们的联系与区别^[10]。