智能信息处理技术：建筑结构监测系统的传感器布置

所谓传感器布置，即在目标观察范围内，通过适当的算法来布置传感器，从而达到某种特定的需求。传感器布置是一个组合优化问题，在监测系统尤其是对建筑物结构健康状况的监测/检测系统中具有重要意义。现代空间结构正在向着大型化、复杂化的方向发展。一些大型航空航天器、核工程及桥梁，乃至当代高层建筑等结构在使用过程中都有可能会出现局部的破损，这些局部破损虽然不会立即导致整个结构的破坏，但它对整个结构的安全构成了潜在的危险。应力集中、疲劳等诸多因素的影响会使局部破损不断扩展和增大，导致整个结构的承载能力下降，甚至造成整个结构的破坏。其结果是，不仅缩短了结构的使用寿命，而且还威胁到人民生命和财产的安全。

在实际的传感器布设中，面临一些常见问题。首先，由于结构的损伤会引起其振动信息变化，因此，获得全面、完整的结构振动信息是损伤识别的必要前提条件；其次，随着经济发展，环境噪声越来越严重，把传感器放置在动态响应大的自由度上可以有效地提高信噪比；最后，有些结构由于环境、结构空间等条件的限制，在某些局部区域不能够布置传感器。

结构健康监测/检测是近年来发展起来的一种新的无损检测技术，是传感器技术、信号处理技术、自动控制和数据库等技术的交叉领域。作为提取结构信息的传感器系统是整个健康监测体系中非常重要的组成部分，其中传感器在结构中埋设位置尤其重要。理论上讲，在结构中埋置的传感器越多，所提取的结构信息就越准确。但综合考虑结构运行状态和成本效益比等因素，对大跨度桥梁等复杂结构，在结构所有自由度上都布置传感器是不可能的，因此，就提出了传感器的优化布置问题。传感器的布置应该满足以下几个条件^[9]：

1）传感器系统的设备、维护、数据通信等费用最少；

2）在含有噪声的条件下能够利用尽可能少的传感器获取结构反应信息；

3）传感器的布置有利于结构反应信息的直接观测和推断；

4）可观测的模态具有一定的准确性和线性无关性；

5）可观测的模态参数对结构的局部损伤和状态退化足够敏感。

优化方法的选择直接关系到优化计算的效率和可行性，目前已提出了多种优化处理方法。传统的非线性规划法、序列法和推断算法容易陷入局部最优解，而模拟退火算法则是基于概率的方法，不易陷入局部最优解。优化方法的选择直接关系到优化计算的效率和可行性。

传感器的选择目的就是在系统约束条件下找到一组满足结构某种性能需求的测点位置，这种性能需求通常可以定义为系统的“品质因数（Figure of Merit，FOM）”^[10]，所有传感器的选择都是为了充分地体现这种“品质因数”。FOM可以通过控制理论、估计理论、数据可靠度和故障分析等方法对结构的信息进行定性或者定量分析，“性能矩阵（Perform Nice Matrix）”常用来进行这种定性和定量分析。传感器的优化选择过程可以大致上分为三个部分：

1）建立能充分反映结构FOM的性能矩阵；

2）建立对传感器测点性能度量的评价准则（优化准则）；

3）在传感器所有可能测点空间中快速搜索满足评价准则的测点优化方法。(www.xing528.com)

传感器优化布置方法由优化方法和优化算法两者组合而成。较早研究传感器的优化布置问题是在航天器的动态控制和系统识别领域。目前，传感器优化布置的研究和应用在国内外发展迅速，下面将介绍国内外基于模态可观测性和基于损伤可识别性的传感器优化准则，以及在传感器优化布置中应用的优化方法。

1.序列法

传感器优化布置中的序列法的基本原理是应尽量使MAC矩阵的最大非对角元最小^[11]。对振型矩阵进行QR分解后，初步拟定出一组测点自由度，尽管最终并不依赖于这种估计，但初步的选择越精确，后面的计算工作就越少。初步测点自由度确定后，即可从剩余可选取的模型自由度中每次增加或删除一个测点自由度，以减小MAC矩阵的最大非对角元。序列法通常得到的只是次优。采用序列法对一座高速公路桥梁进行了传感器的优化布置，结果表明：该法简单易行，优化效率高，具有广阔的工程应用价值。序列法可分为逐步累积法和逐步消去法，逐步累积法是在QR分解的基础上，不断从剩余的可选位置中选取一个最优的加到优化配置中去，直至达到希望的数目或最大非对角元达到预设值为止；逐步消去法与逐步累积法恰好相反，它每次从剩余的传感器可选位置中去掉一个或多个对目标函数贡献最小或较小的可选位置，直到只剩下希望数目的可选位置或最大非对角元达到预设。提出了一种修正的逐步累积法，利用结构振型矩阵转置的QR分解得到传感器的初始配置，以模态置信度MAC矩阵的最大非对角元为目标函数，直接将所有剩余自由度按照对目标函数贡献最大既累积的原则进行优化来获取一组使MAC矩阵最大非对角元最小的最优解，最后综合优化结果和经济性两方面来确定传感器的配置。

2.MAC方法

模态置信度MAC矩阵是评价模态向量空间交角的一个很好的工具，选择的测点位置应使所有模态向量的内积具有较小的余弦值^[12]。结构各固有振型在节点上的值形成一组正交向量，但由于量测自由度远小于结构模型的自由度且受测试精度和噪音的影响，测得的模态向量不能保证其正交性，甚至会由于向量间的空间交角过小而丢失重要的模态。所以，在选择测点时有必要使量测的模态向量保持较大的空间交角，尽可能保留原模型的特性。通过检查各模态在量测自由度上形成的MAC阵的非对角元判断出相应两模态向量的交角状况，测点的布置应力求使MAC非对角元向最小化发展。由于这种算法不像有效独立法那样需从模型的整套自由度出发，故即使模型自由度很庞大，本方法仍可轻易选出一组优良的测点。由此可看出：这种方法很适于在大型空间结构的健康监测中应用。基于环境振动测试结果，结合实际健康监测的需要，以测量模态向量的正交性和对结构待识别参数的信息含量最大化为目标，通过MAC阵非对角元最小化与Fisher信息阵的迹最大化，在合理的位置添加少量传感器后，最大程度地改善健康监测的模态测试效果。该计算方法尽管不能保证布点方案达到严格意义上的全局最优，但对于测量模态的正交性和测量模态对结构待识别参数的信息含量这两个指标是有足够保障的。

3.有效独立法

有效独立法（EI法）是基于每只传感器布点对确定模态向量线性无关的贡献的有效独立性的一种传感器优化布置方法，其目的是用有限的传感器采集到尽可能多的模态反映信息。有效独立法是从所有可能的测点出发，利用模态矩阵形成信息阵，按照各测点对目标模态矩阵独立性的贡献排序，依次删除对其秩贡献最小的待选测点，从而优化Fisher信息阵，使感兴趣的模态向量尽可能保持线性无关。许多算法都是对这种方法的引申和发展。传统的有效独立法计算需要对信息阵进行特征值分解或者计算矩阵逆，计算量较大。从有效独立法与模态动能法关系的角度提出先对模态矩阵进行正交三角分解（QR），然后，比较其行范数的有效独立法系数的快速计算方法。由于有效独立法不计与结构质量分布的不均匀性，假定模态动能法中的结构质量矩阵为等价单位矩阵即单位矩阵乘以一个常数，各待选传感器位置在模态动能法中就不受质量分布不均匀的影响，从而对模态矩阵进行降维缩减。先计算缩减后模态矩阵有效独立系数，进一步采用修正Gram-Schmidt（MGS）算法和Housholder变换相结合的HGSD算法，进行降维后的正交三角分解更新，从而使计算效率进一步提高。该计算方法具有计算简捷快速和稳定等优点。另外还有一种结合有效独立法和模态置信保证准则的传感器优化布置算法，首先利用列主元QR分解技术得到MAC法确定传感器位置的初始测点；然后利用有效独立法对全部测点进行缩减，确定候选添加测点的范围；最后，在候选测点范围内选择满足MAC矩阵非对角元素最小的测点添加到初始测点中，如此往复直至达到满意的测点数。该混合算法较好地解决了有效独立法无法保证测量向量之间的正交特性和MAC法需考虑初始测点的选取及每次选择哪些测点向初始测点群中添加的问题，兼顾了有效独立法和MAC法得到的测点，可以得到比较满意的结果。

4.随机类算法

传感器优化布置中的随机类算法主要包括遗传算法、神经网络法、蚁群算法和模拟退火法等，这类算法虽然具有较好的并行性和搜索全局性，但也存在着缺点，如，收敛速度慢、迭代次数多等，计算效率和可靠性还有待于继续改善。二重结构编码遗传算法能够很好地解决组合优化中约束条件的满足问题，这种编码方法不会在进行交叉和变异操作时因改变基因码的个数而改变传感器配置的数量，从而保证了问题环境的一致性。通过对海洋平台传感器配置的研究，将遗传算法的计算结果与序列法在相同优化准则下的结果作了比较，证明了全局寻优的遗传算法不易陷入局部最优解，其优化结果较局部寻优的序列法在相同优化准则下有很大的改善。也可利用基于模态矩阵QR分解的优化布置结果作为第一代父群来提高收敛速度，并采用十进制的二维数组对解进行编码，在遗传算法操作中采用强制变异避免在可行解中重复出现同一个位置。国内有学者从免疫系统原理出发，结合遗传算法提出了一种基于二次选择的免疫遗传算法，以改善传统遗传算法易陷于局部最优的不足。对该算法中最为关键的两个部分选择概率和抗体浓度构造进行了细致的讨论，比较了三种不同抗体浓度构造方式在免疫遗传算法中的作用，并将该算法应用到桁架结构的结构优化问题中，收到较好的效果。将遗传算法引入到结构健康监测预警系统中的传感器优化问题上，应用遗传算法解决此类优化问题的适应度选取问题。遗传算法是一种很有前途的优化方法，完全可以用来选取大型空间结构试验分析的最优测点。作为一种新的工具，它的编程与操作值得进一步研究和完善。

5.其他方法

Guyan减缩法是一种常用的测点选择方法，它将包含有主次坐标关系的约束方程代入系统的动能或应变能表达式，产生减缩的质量或刚度矩阵，逐次迭代，把那些对模态反应起主要作用的主坐标保留下来作为测点布置。改进减缩系统方法则是在减缩过程中考虑了从自由度的惯性力，且将Guyan减缩作为一级近似去逼近惯性力。国内有学者提出了一种基于模型减缩和线性模型估计理论的新算法，通过改进减缩系统减少目标模态的自由度数目，将转角自由度通过模型减缩，反映到平动自由度中，使最后的测点位置计算结果包含一些转角自由度的影响。这样既大大降低后续计算中的自由度数目，又保持计算结构模态振型的精度。然后对新目标模态振型应用线形模型估计理论，利用奇异值分解算法计算各自由度对整体模态的贡献大小，通过迭代算法设计传感器的优化布置方案。结构应力响应的平均不确定性称为应力信息熵，根据Jaynes最大熵准则，当应力信息熵最大时才得到最大应力信息，传感器应布置在结构最大应力信息熵值的位置。依据该准则对传感器布局进行仿真和试验验证，实现了以最少传感器获取最大量信息的优化目标。在图论中求每对顶点之间最短路问题的最常用的算法是Floyd算法，基本思想是直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出v个矩阵，使最后得到的矩阵D（v）成为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。针对空间结构的特点，将图论中的最短路问题算法引入到传感器优化布置中。基于小波智能方法的传感器优化布置，要求布置的节点到所有杆件的距离总和最小，同时还要考虑模态动能或模态应变能。该方法实用有效，且所需的传感器数量很少，因此，具有面向工程实际应用、建造成本低、分析简便等特点。传感器优化布置从属于反问题范畴，它的不适定性表现为系数矩阵的病态程度即条件数的大小。在以往的传感器优化布置研究中，由于矩阵的病态性而造成的不适定性现象并未得到足够重视。如果仅考虑Fisher信息熵最大，那么，系统识别的控制方程的条件数可能会同时出现较大的情况。为了克服以上矛盾，研究建立了使Fisher信息矩阵最大化与系数矩阵条件数最小化相协调的目标函数，并以Fish-er信息矩阵的范数为启发函数，同时以系数矩阵的条件数为代价函数，发展了启发式的传感器测点优化算法。启发式搜索算法的基本特点就是，如何设计一个与问题有关的启发函数，并以估价函数的大小来安排扩展节点的次序，选择估价函数最小值进行扩展。