任务情景
我们都是采用十进制数来表示数据，而计算机中的电子设备，只有开关或电平高低两种状态，那计算机如果来表示数据呢？小明带领他的学生去了解计算机中数据的表示。
任务分析
◆数制的概念
◆不同数制之间的相互转换
◆计算机中信息的表示
知识准备
1.进位计数制
进位计数制，简称为数制或进制，是利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态可以用“0”和“1”表示，而二进制数也只有两个数符“0”和“1”，并且二进制数计算规则简单，并适合做逻辑运算，从第一台“冯·诺依曼”计算机到现在，计算机内都使用二进制数对数据进行存储、加工、处理。人们最熟悉的是十进制数，所以在计算机终端都设计为能够接收十制数的输入和输出。另外，为方便理解和读写，在输入输出的时候还可以使用八进制数和十六进制数。
1）十进制数（Decimal）
十进制数的每个数位有可以有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个不同的数符表示，每一个数位上所代表的数值也不相同。如十进制数345.2，其中3代表的值为3×100，4代表的值为4×10，5代表的值为5×1，2代表的值为2×0.1。这里的100、10、1、0.1为每个数位上数×的固定值，这个固定值与它位置的关系为10i，其中i=n-1，n-2…，1，0，-1，…-m，这个固定值称为位权。则345.2“按权展开”为
对于任意十进制数可按权展开为：
作为任意R进制数包括以下基本概念：
（1）基数。R进制所包含的数符个数。十进制数的基数为10。
（2）数符。R进制计数的符号。十进制数的数符有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
（3）权。也称位权，R进制的数据在相应位上1所表示数值的大小。十进制数的位权为10i，其中i是数据所在的位置，小数点前一位为0，往前依次加1，往后依次减1。
（4）计数规则。R进制的进位和借位的规则。十进制数的计数规划为逢十进一、借一当十。
对于任意R进制数可按权展开为：
2）二进制数（Binary）
（1）基数。二进制数的基数为2。
（2）数符。二进制数的数符有0、1共2个。
（3）权。二进制数的位权为2i。
（4）计数规则。二进制数的计数规划为逢二进一、借一当二。
对于任意二进制数可按权展开为：
如：二进制数1101.1按权展开为
3）八进制数（Octal）
（1）基数。八进制数的基数为8。
（2）数符。八进制数的数符有0、1、2、3、4、5、6、7共8个。
（3）权。八进制数的位权为8i。
（4）计数规则。八进制数的计数规划为逢八进一、借一当八。
对于任意八进制数可按权展开为：
如：八进制数327.6按权展开为
4）十六进制数（Hexadecimal）
（1）基数。十六进制数的基数为16。(www.xing528.com)
（2）数符。十六进制数的数符有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个，其中A—F分别表示10—15。
（3）权。十六进制数的位权为16i。
（4）计数规则。十六进制数的计数规划为逢十六进一、借一当十六。
对于任意十六进制数可按权展开为：
如：十六进制数A2D.6按权展开为
为了区别不同的数制，在表示时候可以采用两种方法，一种是把数用圆括号括起来，在右下角数数字标注，如（345.2）10，（1101.1）2，（327）8，（A2D）16，另一种是用后缀字母来表示，十进制的后缀字母为，二进制的后缀字母为B，八进制的后缀字母为O，十六进制的后缀字母为H，如345.2D，1101.1B，327O，A2DH。当数值即没有下标标识，也没有后缀字母标识的时候默认为十进制数，如101为十进制数。
2.不同进制之间的相互转换
1）其他进制转换为十进制数
其他进制转换为十进制数的时候就用按权展开求和的方式。
【例1-3-1】把二进制数101011.01B转换为十进制数
八进制和十六进制转换成十进制的方法相同，在此略过。
2）十进制数转换为其他进制
将十进制数转换为其他进制时，需将整数和小数分开，分别转换成R进制再拼接起来，转换后小数点位置不变。其方法是：整数部分：除以R取余数，直到商为0，得到的余数即为R进制数各位的数码。小数部分：乘以R取整数，得到的整数即为R进制数各位的数码。
下面以十进制转换为二进制为例来说明转换过程。
【例1-3-2】把十进制整数217.375转换成二进制数。
整数部分转换（除2取余倒排）小数部分转换（乘2取整顺排）
把整数部分和小数部分转换的结果拼接起来就得到十进制整数217.375转换成二进制数的结果
（217.375）10=（11011001.0.011）2
试试把217.375转换成八进制数和十六进制数。具体方法同上，在此略过。
3）二进制与八进制、十六进制之间的相互转换
八进制和十六进制都是为了方便理解和读写二进制数而有的，其中1位八进制数对应3位二进制数，这样就可以把二进制数缩短3倍左右；而1位十六进制数对应4位二进制数，这样就可以把二进制数缩短4倍。
（1）二进制转换为八进制，只要将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组（不足3位补零），把每组的3位二进制数按权展开求和，相对位置不就，即可完成转换。
【例1-3-3】把二进制数（10110101.0011）2转换成八进制数。
（2）八进制数转换成二进制数，是上述方法的逆过程，把每1位八进制数转换为3位二进制数，小数点位置和数据的相对位置均不变。
【例1-2-4】把八进制数（107.23）8转换为二进制数。
二进制与十六进制之间的转换和二进制与八进制之间的转换类似，只是4位一组。
【例1-2-5】把二进制（111010100001010）2转十六进制
任务实施
1）下面的数据表示哪些是错误的，为什么？
为了方便我们在十进制、二进制、八进制和十六进制之间进行转换，表1-3-1列出了0～15十进制数与二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系。
表1-3-1 二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数值的对应关系
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