水利与国民经济的协调发展：模型数学表达

6.3.3.1　上层的全国动态投入占用产出模型

结构约束：

式中：t 为时间；s 代表部门；d 代表流域；I 为单位矩阵；A 为直接消耗矩阵；X 为总产出；BFixinvest、XFixinvest分别为固定资产形成分配系数和总的固定资产投资资金；BStock、XStock分别为流动资金分配系数和流动资金；BHome、XHome分别为居民消费分配系数和居民消费额；BSocial、XSocial分别为社会消费分配系数和社会消费额；XExport为部门出口；XImport为部门进口。

社会积累与消费：

式中：XGDP为国内生产总值；PInvestup、PInvestlo为来自GDP 的投资率系数上下限；PHome为居民消费系数；PSocial为社会消费系数。

进出口约束：

式中：PImportlo、PImportup、PExportlo、PExportup分别为进出口的允许上、下限系数；PDelta为进出口差额占总产出的最大比例。

各行业产出及GDP：

式中：PGDP为附加值率；PCita为各行业固定资产产出率；XSfixasset为各行业固定资产存量。

固定资产与流动资金：

式中：PStock为流动资金的投资系数。

式中：XDeltafix为本时段固定资产增量；PFinalfixed为固定资产形成的最终总系数；PAlpha0、PAlpha1分别为本时段、上时段固定资产的资金生成系数。

式中：PDisprate为固定资产折旧率。

式中：XWaterinv为水利投资。

6.3.3.2　流域优化模拟模型框架

流域模型是一个优化模拟模型，即在满足流域分区水量平衡和水力联系关系的条件下，优化投资的分配，使得流域的总损失最小。

在流域概化的基础上，建立流域概化图，以二级流域为基本空间单位，综合考虑节点的水量平衡和水力联系，用水节点分为服务业、工业、农业、城市生活和农村生活节点；水文节点分为入流、汇流、水库、地下水库、引退水节点。

1.水文节点

水文节点的描述应该满足质量守恒定律。对流域的水资源循环和水量平衡关系的描述如图6.4所示。

各类水文节点的水量平衡关系如下。

水库：

式中：VE（M，N）为水库节点N 第M 月的蓄水量；I（M，N）为水库入流量；O（M，N）为水库出流量；SP（M，N）为水库的各种供水量；LK（M，N）为水库的渗漏损失量。

图6.4　流域水资源利用与水量平衡关系

地下水库：

式中：GVE（M，N）为地下水库节点N 第M 月的蓄水量；GSA（M，N）、GSP（M，N）、GSR（M，N）分别为灌溉补给、降雨补给和河渠补给；EG（M，N）为潜水蒸发；GSP（M，N）为地下水开采量。

河道引退水节点：

式中：O（M，N）为节点出流量；I（M，N）为节点入流量；R（M，N）为节点的退水；SP（M，N）为引水量。

汇流节点：

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式中：O（M，N）为节点出流量；I（M，N，J）为节点入流量。

该行为的输入为各时段的天然径流量、水库调度规则、节点间的水力关系等，输出为各种供水量和各节点的出流量，行为发生的频率为每月一次。

2.用水节点

用水节点的描述应该满足能量守恒定律。用水量采用定额法进行计算。

工业和服务业企业的生产用水表现为企业的水分生产函数形式，即：

式中：XENT（N，Y）为第Y 年第N 个节点的企业的总产出；WENT（N，Y）为第Y 年第N 个节点的企业的用水量；RENT（N，Y）为第Y 年第N 个企业主体的单位产出用水定额。

企业的生产行为产生污水，则：

式中：PE（N，Y）为第Y 年第N 个节点的企业用水产出的污水量；ρ为企业用水的污水产生率。

农业用水利用农业水分生产函数，考虑到参数的可获取性，作物水分生产函数采用考虑有效降雨的二次函数形式：

式中：Ya为作物实际产量；W 为田间灌溉水量；PA 为有效降雨；a、b、c 为系数。

经济收益核算：

式中：XNA（N，Y）为第Y 年第N 个节点的农业净收益；WO（N，Y）为林牧副渔业用水量；RO（N，Y）为第Y 年第N 个林牧副渔业的单位产出用水定额；Y（i，N，Y）为第Y年第N 个节点的第i 种作物的产量；PC（i）为第i 种作物的市场价格。

农业用水的水量平衡关系遵循地表水平衡和地下水平衡关系的约束：

式中：WS为地表水取水量；ηS为地表水渠系系数；WG为地下水取水量；ηG为地下水利用效率；WO为林牧副渔业用水量；WI为灌溉用水量；WB为回归水量。

家庭生活用水采用定额法进行计算：

式中：WL（N，Y）为第Y 年第N 个节点生活用水量；H（N，Y）为第Y 年第N 个节点人口数量；RL（N，Y）为第Y 年第N 个节点生活用水定额。

家庭生活用水产生污水：

式中：PF（N，F）为第Y 年节点N 的家庭生活污水量；μ为家庭生活用水的污水产生率。

3.污水处理节点

污水总量的核算：

式中：PT0（N，Y）为第Y 年节点N 的产生的初级污水总量；PEI（N，Y）、PES（N，Y）分别为第Y 年节点N 的工业污水量和服务业污水量。

污水处理与污水处理能力增容。若污水处理投资总额大于等于上年度污水处理能力与单方水处理运行费用的乘积，即：

式中：DCAP（N，Y－1）为第Y－1 年节点N 的污水处理能力；CP为单方水的污水处理费用；MP为污水处理的总投资。

则有

式中：DT（N，Y）为第Y 年节点N 处理的污水总量；RP为增加单位污水处理能力需要的投资。

否则，即污水处理的总投资小于上年度污水处理能力与单方水处理运行费用的乘积，即：

剩余BOD的核算：

式中：B（N，Y）为第Y 年节点N 剩余的BOD总量；β为单位污水的BOD含量；φ为污水处理的BOD去除率，统一采用二级污水处理，φ＝0.93。