水利与国民经济协调发展：后向总效应与净效应的研究方法

5.2.3.1　问题的提出和计算方法研究

在计算投资增加对总产出和增加值的影响时，通常利用以下公式：

式中：ΔI 为用于投资的各部门最终产品数量的列向量，如ΔIj为第j 部门产品用于新增投资的数量；ΔX 为各部门总产出的增量列向量；ΔV 为各部门增加值的增量列向量；AV为增加值率对角矩阵，其主对角线上元素为各部门增加值占总产出的比率。

在局部闭模型情况下通常利用如下公式进行计算：

在应用上述4个公式时有两个重要的假定。

第一个重要的假定是在各部门生产过程中不消耗进口产品。在消耗进口产品情况下，由于进口产品在国外生产，进口产品生产过程中所产生的总产出和增加值以及为生产进口产品所直接和间接消耗的产品所产生的总产出和增加值均不能包括进去。其计算公式应改为：

在C型投入产出表（即包含进口矩阵的非竞争进口型投入产出表）中，全部中间消耗划分为对本国产品的中间消耗和对进口产品的中间消耗，可以很容易地得到对本国产品的直接消耗系数矩阵AD和对进口产品的直接消耗系数矩阵AM。目前，国家统计局尚未编制非竞争进口型投入产出表，可采用如下方法由A得到AD：

式中：为对角矩阵，其主对角线元素αi表示第i 部门中间产品中国内生产所占的比例。其经济假定是：对各种进口产品的消耗具有部门间的一致性。以钢材为例，各部门所消耗的钢材中进口钢材和国产钢材的比例都是相同的。因此，可以采用如下公式进行计算：

第二个重要的假定是各部门都有剩余生产能力，即闲置的生产能力，都处于供大于求的情况下，当产生新的需求时不需要进行投资就能提供产品。这时新增加的产品都可归结为有新需求的结果。显然，当没有剩余生产能力时，即新增产出依靠新增投资时，新增加的产出就应认为是新增投资的结果。

凯恩斯在《就业、利息与货币通论》一书中推导增加投资对国民收入的乘数效应时，假定在国民经济中存在闲置的生产能力。凯恩斯的公式为：

这里，凯恩斯定义ΔI 为自发性投资的增加量；ΔN 为国民收入的增加量；C 为国民收入的边际消费倾向；在第一轮中国民收入的增加量为ΔI；在第二轮中上述国民收入增量中一部分用于消费，从而产生新的国民收入，新的国民收入增量为CΔI；在第三轮中上述国民收入增量又引起国民收入的增加，其增加量为CCΔI，即C2ΔI，如此下去，形成一个无穷数值级数，此级数之值为ΔI ［1／（1－C）］。这里有一个重要条件，即该系统存在闲置的生产能力。

凯恩斯只讨论1 个部门的情况。在投入产出分析中要讨论存在n 个部门的情况，因而引入逆矩阵，但是同样有这个前提，即必须存在闲置的生产能力。

实际上，新增产出中一部分可能依靠原有生产能力生产，一部分可能依靠新增生产能力生产。以βi表示第i 部门依靠原有生产能力生产的新增产出占全部新增产出的比例，则第i 部门依靠新增生产能力生产的新增产出占全部新增产出的比例为（1－βi）。显然，0≤βi≤1。

提出利用以下两个公式计算新增最终需求对总产出和增加值的后向净效应或后向净效益。在开模型情况下为：

在局部闭模型情况下为：

在上述公式中如何确定αi和βi的数值呢？令：

式中：Mi为第i部门的进口产品数值，在投入产出表的第Ⅱ象限中有此数值；ΔXi和ΔCi分别为该年度第i部门产出的增加量和通过新增固定资产投资所新增加的产出。

5.2.3.2　对总产出的后向总效应和对增加值的后向总效应

利用公式（5.7）：

所计算的结果定义为投资增加对总产出的后向总效应，或投资增加对总产出的后向毛效应。

以下列出详细的推导过程。以开模型为例，ΔI＝（ΔI1，ΔI2，…，In）T表示各部门产品用作新增投资数额的列向量，如第j 部门为水利建筑业，则ΔIj为水利建筑业的新增投资数额。我们来研究新增投资ΔI＝（ΔI1，ΔI2，…，In）T对各部门产值的影响。ΔX＝（ΔX1，ΔX2，…，Xn）T表示各部门新增产值列向量，如第i 部门为钢材部门，则ΔXi表示新增各部门投资对钢材部门产值的影响：

由此可以得到公式（5.6）：

在局部闭模型情况下增加投资对各部门产值影响的计算见公式（5.6）：

在没有编制C型投入产出表情况下采用公式（5.9）：

其区别在于，在开模型情况下没有考虑新增投资会引起居民收入的增加，而居民收入增加会引起对消费品和劳务的新需求，从而促使各部门产值的增加。在局部闭模型的计算公式中包括了这部分间接影响，从而使得计算结果更为全面。

新增投资对各部门增加值的影响的计算公式如下：(www.xing528.com)

在没有编制C型投入产出表情况下采用：

上述为在开模型情况下增加投资对各部门增加值影响的计算公式。

在局部闭模型情况下增加投资对各部门增加值影响的计算公式采用：

在没有编制C型投入产出表情况下采用：

5.2.3.3　对总产出的后向净效应和对增加值的后向净效应

如上所述，上节的计算新增投资对总产出和增加值的影响公式中，有一个重要假设，即各部门有闲置的生产能力，新的需求可以由这些闲置生产能力生产，而不需要新增投资。在部分新的需求由新增投资产生的生产能力生产出来的情况下，为得到净效应，就必须把这部分数额从总效应中扣除掉。新增投资对各部门总产出的净效应的计算公式为：

写为矩阵形式，即得：

同样地，可以得到新增投资对各部门增加值的净效应计算公式为：

式（5.25）可写为矩阵形式：

与在局部闭模型情况下的计算公式完全相同。

5.2.3.4　新增投资对总产出的后向总效应和对增加值的后向总效应

新增投资对总产出的后向总效应的计算方法为：

在没有编制C型投入产出表情况下可采用：

在局部闭模型情况下新增投资对总产出的后向总效应的计算方法为：

在没有编制C型投入产出表情况下可采用：

新增投资对各部门增加值的后向总效应的计算方法为：

在没有编制C型投入产出表情况下可采用：

在局部闭模型情况下新增投资对各部门增加值的后向总效应的计算方法为：

在没有编制C型投入产出表情况下可采用：

同理，可得到新增投资对各部门总产出和各部门增加值的净效应的计算公式分别为：

和

在没有编制C型投入产出表情况下可采用：

和

在局部闭模型情况下：

除了投入占用产出技术和局部闭模型方法以外，在本书和有关专题的研究中尚应用了很多现代统计方法和经济计量学技术，如利用超越对数生产函数法（Translog ProductionFunctionApproach）研究工业用水对增加值的效应等。