单片机嵌入式系统实践：数制转换

在处理各种数时，经常要在各种数制间进行转换，以此进行数据格式的统一。不同数制之间进行转换应遵循转换相等的原则。常见的转换类型如下。

1.二进制数转换成十进制数

将二进制数转换成十进制数，只要将二进制数用计数制通用形式表示出来，计算出结果，便得到相应的十进制数。

例：（1101100.111）₂=1×2⁶+1×2⁵+1×2³+1×2²+1×2⁻¹+1×2⁻²+1×2⁻³

=64+32+8+4+0.5+0.25+0.125

=（108.875）₁₀

2.十进制数转换为二进制数

（1）整数部分的转换

整数部分的转换采用的是长除法。其转换原则是：将该十进制数除以2，得到一个商和余数（K₀），再将商除以2，又得到一个新商和余数（K₁），如此反复，得到的商是0时得到余数（K_n−1），然后将所得到的各位余数，以最后余数为最高位，最初余数为最低位依次排列，即K_n−1K_n−2…K₁K₀，这就是该十进制数对应的二进制数，这种方法又称为“倒序法”。

例：将（126）₁₀转换成二进制数。

结果为：（126）₁₀=（1111110）₂

（2）小数部分的转换

小数部分的转换采用乘2取整法。其转换原则是：将十进制数的小数乘以2，取乘积中的整数部分作为相应二进制数小数点后最高位K₋₁，反复乘2，逐次得到K₋₂，K₋₃，…，K_−m，直到乘积的小数部分为0或1的位数达到精确度要求为止。然后把每次乘积的整数部分由上而下依次排列起来（K₋₁K₋₂…K_−m），即是所求的二进制数，这种方法又称为“顺序法”。

例：将十进制数（0.534）₁₀转换成相应的二进制数。

结果为：（0.534）₁₀=（0.10001）₂

例：将（50.25）₁₀转换成二进制数。

分析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数和小数分别转换成二进制数，然后再把两者连接起来即可。(www.xing528.com)

因为（50）₁₀=（110010）₂，（0.25）₁₀=（0.01）₂

所以（50.25）₁₀=（110010.01）₂

3.二进制数转换成十六进制数

二进制数转换成十六进制数的转换原则是“四位并一位”，即以小数点为界，整数部分从右向左每4位为一组，若最后一组不足4位，则在最高位前面添0补足4位，然后从左边第一组起，将每组中的二进制数按权数相加得到对应的十六进制数，并依次写出即可；小数部分从左向右每4位为一组，最后一组不足4位时，尾部用0补足4位，然后按顺序写出每组二进制数对应的十六进制数。

例：将（1111101100.0001101）₂转换成十六进制数。

001111101100.00011010

结果为：（1111101100.0001101）₂=（3EC.1A）₁₆

4.十六进制数转换成二进制数

十六进制数转换成二进制数的转换原则是“一位拆四位”，即把1位十六进制数写成对应的4位二进制数，然后按顺序连接即可。

例：将（C41.BA7）₁₆转换为二进制数。

5.十六进制数转换为十进制数

十六进制数→十进制数：以16为基数按权展开并相加。

例：将（19BC.8）₁₆转换成十进制数。

解：（19BC.8）₁₆=1×16³+9×16²+B×16¹+C×16⁰+8×16⁻¹

=4096+2304+176+12+0.5

=（6588.5）₁₀