图像去模糊基本原理：多源视觉信息感知与识别结果

图像去模糊算法的目的就是去除或减轻数字图像在获取过程中由于失焦或运动模糊等因素导致的图像质量的退化，使得恢复出来的图像尽可能接近无退化的清晰理想图像。为了得到更好的图像去模糊效果，研究人员首先对模糊过程进行形式化的建模，然后采用逆运算的思路得到清晰图像。图像模糊的产生过程可以形式化地表达成如下数学公式：

式中，B表示模糊（也可称为观测或显式）图像，I表示清晰（也可称为原始或隐式）图像。而k则是模糊产生时对应的模糊核，ε则表示模糊产生时可能引入的噪声。去模糊过程就是要通过模糊图像B，求解清晰图像I和模糊核k的过程。由于该问题是一个典型的病态问题（ill-posed problem），通常需要引入额外的先验知识或约束条件来得到最终解。显著性边缘先验知识认为，清晰图像中具有大量显著性边缘，而模糊图像则不具备这一性质。清晰图像在受到模糊核污染后，图像中的显著边缘会被保留下来，而非显著边缘区域会在与模糊核卷积的过程中损失大量的局部细节信息。因此，这些显著性边缘能够为隐式图像的恢复提供有效的信息。

图像去模糊算法首先对图像中的显著性边缘进行预测，然后将预测的显著性边缘应用于清晰图像的恢复过程中。但是，人脸图像有其特殊性，相比于自然图像而言，一幅人脸图像中缺乏足够的显著性边缘信息，导致模糊人脸图像通常难以提取锐利的边缘信息。锐利的边缘信息提取的准确与否对于去模糊算法至关重要，因此大量基于显著性边缘先验知识的图像去模糊算法由于人脸图像中显著性边缘信息不足，均难以在模糊人脸图像上获得良好的去模糊效果。甚至还会对去模糊算法产生干扰，导致人脸轮廓漂移，使得去模糊后的图像质量反而不如去模糊之前，如图2-2所示。综上所述，现有基于显著性边缘先验知识的图像去模糊算法忽略了人脸图像特有的结构化信息，并未在人脸图像上获得优秀的性能。

图2-2　基于自然图像的去模糊算法无法直接应用到模糊人脸图像中的实例

现有工作已经证明，无论是清晰图像还是模糊图像中都存在着极大的稀疏性。而稀疏表示模型的工作机理类似于视觉皮层神经元响应机制。其中，稀疏表示模型中的过完备字典元素类似于视觉皮层神经元中的感受野，用于描述图像中的局部几何信息。生物视觉产生过程中神经元响应的稀疏性，则对应着稀疏约束模型中的稀疏编码系数。利用稀疏约束模型（稀疏表示模型）对人脸图像进行去模糊，不仅省去了显著性边缘估计步骤，还无须使用与测试图像相似的大量参考样本图像。

假设输入信号x（该信号可以理解为清晰图像I或模糊图像B）可以利用过完备字典（over-completed dictionary）通过稀疏表示模型表示如下：(www.xing528.com)

式中，Φ为过完备字典，α则表示稀疏编码向量，而其大部分元素均为0。因此，基于稀疏表示的重建问题可以表示为如下形式：

而涉及l0-范数的最优化问题是一个NP-hard问题，因此，很多算法都将l0-范数松弛为l1-范数，并将上述公式写成拉格朗日形式：

式中，λ表示正则化项的权重系数。由于原始图像I为隐式的，只能通过模糊图像学习得到的稀疏编码系数αB，利用αB得到恢复后的图像^B=k*ΦαB，并力求I和^B尽可能地接近。在公式（2-5）中，‖B-k*ΦαB‖计算的是观测图像与恢复后图像（即去模糊后的图像）之间的差异，描述的是重建后数据相对于原始数据的保真程度。因此，该项称为数据保真项（Data Fidelity Term）。而‖αB‖1用于对稀疏编码系数施加稀疏约束。因此，该项称为正则项（Regularization Term）。

但对于图像去模糊这种病态问题而言，仅仅通过稀疏约束‖αB‖1难以获得优秀的稀疏编码系数αB，且容易导致等式（2-5）陷入局部最优解中。而大量实验结果也表明，针对自然图像特性提出的稀疏约束难以直接应用于模糊人脸图像中。因此，需要提出专门针对人脸图像的先验知识来约束目标函数（2-5），从而获得更有效的稀疏编码系数。