基础教程：h单元与p-单元

现在暂停一下，来介绍一些术语：

● 提问：为什么把阶数增长的单元称为p-单元？

回答：p-自适应讨论的迭代过程不包括网格细化。当网格不变时，网格的阶数从原来的一阶变为二阶，直到五阶（或者阶数至少满足收敛判断依据）。

单元阶数由定义单元位移场的多项式决定。因为多项式（p）阶数要经过变化，该过程称为p-收敛过程，增加的单元称为p-单元。

● 提问：为什么p-收敛过程称为p-自适应方法，自适应的确切含义是什么？

回答：自适应意味着并非所有的p-单元在求解过程中都必须增加阶数。

当然，正如在【p-自适应】选项栏所见的那样，【更新带有如此相对应变能错误的单元_%或更多】表示只有那些未能满足上述要求的单元才需增加阶数。因此说，那些增加阶数的单元是“自适应的”，或者说是被连续的迭代结果所驱动的。

这类似于h-自适应求解（本章前面部分已经完成的），网格在循环过程中细化。

用户现在已对p-单元十分熟悉了，可以开始应用p-自适应求解。

步骤21 生成网格

右键单击网格并选择【生成网格】。在【高级】栏中，选择【雅可比点】为【在波节处】。

步骤22 划分模型网格并运行分析

使用【基于曲率的网格】，创建【高】品质的p_-单元网格，网格密度滑条设置为【粗糙】。考虑到使用的是p-自适应方法，可以采用粗糙网格进行网格划分。

勾选【运行（求解）分析】复选框，把划分网格和运行分析的步骤合在一起，如图13-18所示。

图13-18 划分网格

提示

此网格不适于常规分析，因为没有足够的单元来精确捕捉复杂的应力场，尤其在孔周围的区域。然而，使用高阶的p-单元，其作用相当于使h-单元的网格更加精细，所以，即使是粗糙的网格也能得到准确的结果。

步骤23 运行分析

运行分析，注意到运算过程与单元阶数的增加相对应。(www.xing528.com)

步骤24 图解显示von Mises应力

本例已经用p-单元求解了该算例，图13-19显示了von Mises应力图解。为了设定图解，右键单击应力图解并选择【设定】。在【边缘选项】中选择【离散】，然后选择【网格】作为【边界选项】。

图13-19 应力结果显示

应力图解显示最大von Mises应力为206.8MPa，刚好超过AISI 304钢的屈服应力。

提示

算例p-adaptive结果文件夹中的所有图解（包括应力、位移和应变等）显示了最终的结果，或者说是p-自适应求解方法最后一步的结果。除了能看到最终的图形结果外，也可以了解迭代算法的中间历史过程。

步骤25 创建收敛图表

右键单击【结果】文件夹，并选择【定义自适应收敛图表】。这里主要还是对最大von Mises应力感兴趣，所以在【选项】窗口中勾选【最大von Mises应力】复选框，如图13-20所示。然后单击【确定】。

步骤26 查看图表

这里分析该图表，并做一些有关p-自适应求解的总结：

● p-自适应求解方法通过四步获得：第一步使用二阶单元，后面的三步使用更高阶的单元，直到五阶。

● 算例p-adaptive中，指定的0.05%为应变能误差而非应力误差。

● 最大应变能误差为0.05%的要求并没有达到，因此必须继续迭代，以减小误差。然而，最大单元阶数限定为5。

● 图表中应力单位为N/m²；SolidWorks Simulation进行内部计算时都使用SI单位，而与模型单位无关。

步骤27 保存并关闭文件

图13-20 p-自适应收敛图表