随着科学技术的迅速发展，数学模型（Mathematical Model）、数学建模（Mathematical Modelling）这两个词出现的频率越来越高，它们正在成为人们日常生活和语言交流中常见的术语．那么什么是数学模型呢？什么又是数学建模呢？
叶其孝教授在《大学生数学建模竞赛辅导教材》中指出：要用数学去解决实际问题就一定要用数学的语言、方法去刻画该问题，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型．还指出：所谓数学建模，可以说它是一种数学思考方法，是“对现实的现象通过智力活动构造出能抓住其重要性且有用的特征的数学表示”．从科学技术、工程、经济、管理等角度看数学建模，就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种有力的数学工具．
简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表述．具体一点说，数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构．更确切地说，数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构．数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等．数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程．
数学建模是沟通现实世界和数学科学之间的桥梁，是数学走向应用的必经之路．众所周知，具有悠久历史的数学是各门自然科学、工程技术乃至社会科学的基础，是科技进步、经济建设和社会发展的重要工具．数学的应用十分广泛，数学的重要性也越来越得到广泛的公认．但是，作为一门基础的自然科学和一种精确的科学语言，数学又是以极为抽象的形式出现的．如果人为地割断数学与现实世界的密切联系，这种抽象的形式就会掩盖数学的丰富内涵，并对数学的实际应用形成巨大障碍．数学建模可以说是解决这个问题的一把钥匙．(www.xing528.com)
用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程建设、经济管理、生物、医学、地质、气象，还是社会、金融领域乃至人们的日常生活当中，都必须在实际问题与数学之间架设一座桥梁．首先把这个实际问题转化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，检验能否有效地回答原先的实际问题．如果最后得到的结果在定性或者定量方面与实际情况有很大的差距，那就要修正所建立的数学模型，直到取得比较满意的结果为止．这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型．
谈到数学模型的建立或者数学建模，似乎是一个新东西、新名词，其实它与数学有同样悠久的历史．公元前3世纪，欧几里德在总结前人研究结果的基础上，建立的欧几里德几何，就是针对现实世界的空间形式提出的一个数学模型．开普勒根据大量的天文观测数据总结出的行星运动的三大定律，后经牛顿利用万有引力定律、从力学原理出发给出了严格的证明，更是一个数学建模取得光辉成就的例子．到近代，出现在流体力学、电动力学、量子力学中的一些方程，也都是抓住了该学科本质的数学建模的成功范例，它们已经成为相关学科的核心内容和基本框架．
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