两组正态总体均值差异检验

设X 1，X 2，…，Xn1是来自正态总体N（μ1，σ2）的样本，Y 1，Y 2，…，Y n2是来自正态总体N（μ2，σ2）的样本，且两个样本相互独立．设和分别是这两个样本均值和分别是这两个样本方差，设μ1，μ2，σ2均为未知．现在来求检验问题

的拒绝域（δ为常数），取显著性水平为α．

引用下述t统计量作为检验统计量：

式中，

当H 0为真时，根据定理6．2．4知t～t（n 1＋n 2-2）．与单个总体的t检验法类似，其拒绝域的形式为

由P｛当H 0为真时拒绝，可得k＝．于是得拒绝域为

关于两个正态总体均值之差的检验拒绝域，见表8-5（常用的是δ＝0的情况）．

表8-5　两个正态总体均值之差的检验（显著性水平为α）

(www.xing528.com)

续表

例8．3．1　在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一个平炉上进行的．每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同．先用标准方法炼一炉，然后再用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其得率分别为：

（1）标准方法．78．1，72．4，76．2，74．3，77．4，78．4，76．0，75．5，76．7，77．3．

（2）新方法．79．1，81．0，77．3，79．1，80．0，79．1，79．1，77．3，80．2，82．1．

设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2），μ1，μ2，σ2均为未知．问建议的新操作方法能否提高得率？（取α＝0．05）

解　需要检验假设H 0：μ1-μ2≥0，H 1：μ1-μ2＜0．

分别求出标准方法和新方法下样本均值和样本方差如下：

由表8-4知拒绝域为

由于样本观察值t＝-4．295＜-1．7341，所以在显著水平α＝0．05时拒绝H 0，即可以认为建议的新方法比原来的标准方法能提高得率．