置信区间与假设检验的关系

对同一个参数，通过第7章中的区间估计和本章中的双边假设检验的学习，我们似乎感觉到它们之间有某种联系，那么这种联系究竟如何呢？以下考察置信区间与双边检验之间的对应关系．

设X 1，X 2，…，X n是来自总体X的样本，x 1，x 2，…，x n是相应的样本观察值，Θ是参数θ的可能取值范围．

设是参数θ的置信水平为1-α的置信区间，则有

考虑显著性水平α的双边检验

由式（8．2．1），即有

考虑显著性水平α的假设检验的拒绝域的定义，检验式（8．2．2）的拒绝域为θ0或θ0≥（x 1，x 2，…，x n）．

这就是说，当我们要检验式（8．2．2）时，先求出θ的置信水平1-α的置信区间，然后考察θ0是否落在区．若，则接受H 0；若，则拒绝H 0．(www.xing528.com)

反之，考虑显著性水平α的检验问题

假设它的接受域为θ-（x 1，x 2，…，x n）＜θ0＜（x 1，x 2，…，x n），即有

因此，（θ-（X 1，X 2，…，X n），（X 1，X 2，…，X n））是参数θ的置信水平1-α的置信区间．

例8．2．2　设X～N（μ，1），μ未知，α＝0．05，n＝16，且由样本算得＝5．20，于是得到参数μ的一个置信水平为0．95的置信区间

现在考虑检验问题

由于5．5∈（4．71，5．69），所以在显著水平α＝0．05时接受H 0．