习题解答和犯第二类错误概率

1．在假设检验中，H 0表示原假设，H 1为备择假设，则称为犯第二类错误是（　　），请在以下（A），（B），（C），（D）中选一个正确的．

（A）H 1不真，接受H 1　　　　　　（B）H 1不真，接受H 0

（C）H 0不真，接受H 1（D）H 0不真，接受H 0

2．假设检验中的显著水平α表示（　　），请在以下（A），（B），（C），（D）中选一个正确的．

（A）H 0不成立，拒绝H 0的概率（B）H 0成立，但拒绝H 0的概率

（C）置信水平为1-α　（D）小于或等于0．05的一个数，无具体意义

3．假设检验中分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是（　　），请在以下（A），（B），（C），（D）中选一个正确的．

（A）α减小时，β也减小

（B）α增大时，β也增大(www.xing528.com)

（C）（A）和（B）同时成立

（D）α，β不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大

4．设显著性水平为α，对显著性检验来说犯第一类错误的概率为（　　），请在以下（A），（B），（C），（D）中选一个正确的．

（A）1-α　　（B）大于α　　（C）小于或等于α　　（D）无法判断

5．设X 1，X 2，…，X 36是来自正态总体N（μ，0．04）的一个简单随机样本，其中μ为未知参数，记，现对检验问题H 0：μ＝0．5，H 1：μ＝μ1＞0．5，并取拒绝域D＝｛（X 1，X 2，…，X 36）|¯X＞C｝，显著性水平α＝0．05．（1）求常数C；（2）若α＝0．05，μ1＝0．65时，犯第二类错误的概率是多少？

6．某轮胎制造厂生产一种轮胎，其使用寿命服从正态分布，均值为30 000km，标准差为4000km，现采用一种新的工艺生产这种轮胎，从试制产品中随机抽取100只轮胎进行试验以测定新的工艺是否优于原有方法，根据经验标准差没有变化．（1）写出原假设和备择假设；（2）此检验为双边检验还是单边检验；（3）计算拒绝域并写出检验法则（显著性水平α＝0．02）．

7．某车间用一台机器包装茶叶，由经验可知该机器称得茶叶的质量服从正态分布N（0．5，0．0152），现从某天所包装的茶叶袋中随机抽取9袋，其平均质量为0．509g，试问该机器工作是否正常？（显著性水平α＝0．05．）

8．要求一种元件平均使用寿命不得低于1000h，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950h．已知该种元件寿命服从标准差为σ＝100h的正态分布．试在显著性水平α＝0．05下判断这批元件是否合格？设总体均值为未知，即需检验假设H 0：μ≥1000，H 1：μ＜1000．