定义6．1．1 把所研究对象的全体称为总体，总体中每个元素称为个体．总体中所包含个体的个数称为总体的容量．容量为有限的总体称为有限总体，容量为无限的总体称为无限总体．
例如，某大学一年级的男生是一个总体，其中的每一个男生是一个个体；某种手机中装配的锂电池是一个总体，每只锂电池是一个个体．在实际问题中我们所研究的是总体中个体的某一个数量指标．例如，对上述男生这一总体来说，我们只研究男生的身高这个数量指标．又如，对于锂电池这个总体，我们只研究电池寿命这个数量指标．
例如，考察某天生产的某型号锂电池，总体的容量就是锂电池的个数，所以是有限总体．当有限总体所含个体的数量很大时，可以认为它近似地是一个无限总体．例如，考察全国正在使用的某种型号灯泡的寿命，总体的容量就是灯泡的个数，由于灯泡的个数很多，可以近似地认为是无限总体．
我们所要研究的个体的某一个数量指标（例如男生的身高），它对总体中不同的个体来说取不同的数值，即具有不确定性．我们自总体中随机取一个个体，观察它的数量指标的值，这就是一个随机试验．而数量指标X作为随机试验中被观察的量，它的取值随试验的结果而定，它是一个随机变量．我们对总体的研究，就是对随机变量X的研究．X的分布函数和数字特征，分别称为总体的分布函数和数字特征．这样，一个总体对应于一个随机变量X．今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统地称为总体X．
例如，我们检验自动生产线出来的零件是次品还是正品，用1表示产品为次品，用0表示产品为正品．设出现次品的概率为p，那么总体是由一些具有数量指标为1和一些具有数量指标为0的个体所组成．这个总体对应于一个参数为p的0-1分布，我们就将它说成是0-1分布的总体．
要将一个总体的性质了解清楚，初看起来，最理想的办法是对每个个体逐一进行观察，但这在实际问题中往往是不现实的．例如，要研究一批电池的寿命，由于寿命试验是破坏性的，一旦我们获得了每个电池的寿命数据，这批电池已经全部报废了．因此，我们只能从这批电池中随机地抽取一部分进行寿命试验，并记录其结果，然后根据这些数据来推断这批电池的寿命情况．
在数理统计中，一般地，人们都是通过从总体中抽取一部分个体，根据获得的数据来对总体进行推断的．被抽出的部分个体叫做总体的一个样本．
所谓从总体中抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录其结果．我们在相同的条件下对总体X进行n次重复的、独立的观察，并将n次观察结果按试验的次序记为X 1，X 2，…，X n．由于X 1，X 2，…，Xn是对随机变量X的观察结果，且各次观察是在相同的条件下独立进行的，所以有理由认为X 1，X 2，…，X n是相互独立的，且都是与X具有相同分布的随机变量．
定义6．1．2 设X是具有分布函数F的随机变量，若X 1，X 2，…，Xn是具有相同分布函数F的、相互独立的随机变量，则称X 1，X 2，…，X n为从总体X得到的容量为n的简单随机样本，简称样本（sample），它们的观察值x 1，x 2，…，x n称为样本值，又称为X的n个观察值．(www.xing528.com)
应该注意的是，由于数理统计是通过从总体中抽取一部分个体组成的样本，并根据获得的样本数据来对总体进行推断的，所以这就决定了数理统计的方法是“归纳性”的，它区别于概率论的“演绎性”．
由定义6．1．2可知，简单随机样本有以下两个重要性质．若X 1，X 2，…，X n为总体X的一个样本，则
（1）X 1，X 2，…，X n是相互独立的；
（2）X 1，X 2，…，X n与总体X具有相同的分布．即它们的分布函数都是F，所以（X 1，X 2，…，X n）的分布函数为
又设X具有概率密度函数f，则（X 1，X 2，…，Xn）的概率密度函数为
例6．1．1 设总体X服从指数分布，其概率密度为
式中，θ＞0为常数．X 1，X 2，…，X 10为来自总体X的样本．（1）求X 1，X 2，…，X 10的联合概率密度；（2）设X 1，X 2，…，X 10分别为10块独立工作的电路板的寿命（以年记），求10块电路板的寿命都大于2的概率．
解 （1）X 1，X 2，…，X 10的联合概率密度为
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