概率论与数理统计（第5版）复习题详解

复习题5．6详解

1．设随机变量序列｛Xn｝，n＝1，2，…的分布律为：对固定的n，Xn只取和n＋1这两个值，并且取这两个值的概率分别为，，证明｛Xn｝，n＝1，2，…依概率收敛于0．

2．设X 1，X 2，…，Xn，…相互独立，且都服从区间（1，15）上的均匀分布，证明当n→＋∞时，依概率收敛于8．

3．一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，且它们相互独立，服从同一分布，其数学期望为2mm，标准差为0．05mm．规定总长度为（20±0．1）mm时产品合格，试求产品合格的概率．

4．设各零部件的重量都是随机变量，且它们相互独立，服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，标准差为0．1kg，问5000只零部件的总重量超过2510kg的概率是多少？(www.xing528.com)

5．一食品店有3种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1．2元、1．5元各值的概率分别为0．3、0．2、0．5．若某天售出300只蛋糕，（1）求这天的收入至少400元的概率；（2）求这天售出价格为1．2元的蛋糕多于60只的概率．

6．某种电子器件的寿命（h）具有数学期望μ（未知），方差σ2＝400．为了估计μ，随机地取n只器件在时刻t＝0投入测试（设测试是相互独立的）直到器件出现失效，测得其寿命为X 1，X 2，…，Xn，以作为μ的估计．为了使P｛|-μ|＜1｝≥0．95，问n至少为多少？

7．在独立试验序列中，事件A在第k次试验中出现的概率为p k，且设X是前n次试验中事件A出现的次数，证明

8．随机地取两组学生，每组80人，分别在两个实验室里测量某种化合物的p H值，各人测量的结果是随机变量，它们相互独立，服从同一分布，数学期望为5，方差为0．3，以，分别表示第1组和第2组所得结果的算术平均，求：（1）P｛4．9＜＜5．1｝；（2）P｛-0．1＜-＜0．1｝．