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习题5．2．4详解

1．据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100h的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命相互独立，求这16只元件的寿命的总和大于1920h的概率．

2．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50kg．标准差为5kg．若用最大载重量为5000kg的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．

3．设射击不断地独立进行，且每次射中的概率为．（1）试求500次射击中射中的次数在区间（49，55）之中的概率p 1；（2）问最少要射击多少次才能使射中的次数超过50次的概率大于已给正数q 0？(www.xing528.com)

4．有一批建筑房屋所用的木柱，其中80%的长度不小于3m．现在从这批木柱中随机地取100根，求其中至少有30根短于3m的概率．

5．一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0．10．为使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．

6．某市保险公司开办1年人身保险业务，被保险人每年需交付保险费160元，若1年内发生重大人身事故，其本人或家属可获得2万元赔金．已知该市人员1年内发生重大人身事故的概率为0．005，现有5000人参加此项保险，求保险公司1年内从此项业务所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率．