【摘要】：7．设｛X n｝，n＝1，2，…为独立同分布随机变量序列，每个随机变量的方差为D＝σ2，证明依概率收敛于σ2．8．将一枚均匀对称的骰子独立地重复抛掷n次，当n→＋∞时，应用大数定律求n次抛掷出点数的算术平均值依概率收敛的极限．习题5．1．8详解
1．已知随机变量X的分布律为试利用切比雪夫不等式估计事件｛|X-E（X）|＜1．5｝的概率．
2．设随机变量X的数学期望E（X）＝75，方差D（X）＝5，用切比雪夫不等式估计得P｛|X-75|≥k｝≤0．05．求k．
3．设随机变量X的数学期望E（X）＝100，方差D（X）＝10，利用切比雪夫不等式估计P｛80＜X＜120｝．
4．X与Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，试利用切比雪夫不等式估计P｛|X＋Y|≥6｝．
5．设X 1，X 2，…，Xn相互独立，且都服从参数为
的指数分布，证明当n→＋∞时，Yn＝
依概率收敛于
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6．设在任意n次开关电路的实验中，假定在每次试验中开或关的概率各为
，m表示在这n次试验中遇到开电的次数，欲使开电频
与开电概率p的绝对误差小于ε＝0．01有99%以上的把握，试问实验次数n应该至少是多少？
7．设｛X n｝，n＝1，2，…为独立同分布随机变量序列，每个随机变量的方差为D（Xk）＝σ2，证明
依概率收敛于σ2．
8．将一枚均匀对称的骰子独立地重复抛掷n次，当n→＋∞时，应用大数定律求n次抛掷出点数的算术平均值
依概率收敛的极限．
习题5．1．8详解
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