【摘要】：首先，引进切比雪夫（Chebyshev）不等式，它是证明大数定律所需的预备知识，并且可以用来估算某些事件发生的概率．定理5．1．1（切比雪夫不等式）设随机变量X具有数学期望E（X）＝μ，方差D（X）＝σ2，则对于任意的正数ε，有证明只对连续型随机变量的情形来证明．设X是连续型随机变量，其概率密度为f（x），则有式（5．1．1）称为切比雪夫不等式．式（5．1．1）可以写成如下等价的形式式（5．1．
首先，引进切比雪夫（Chebyshev）不等式，它是证明大数定律所需的预备知识，并且可以用来估算某些事件发生的概率．
定理5．1．1（切比雪夫不等式）设随机变量X具有数学期望E（X）＝μ，方差D（X）＝σ2，则对于任意的正数ε，有
证明 只对连续型随机变量的情形来证明．设X是连续型随机变量，其概率密度为f（x），则有
式（5．1．1）称为切比雪夫不等式．式（5．1．1）可以写成如下等价的形式
式（5．1．2）表明，随机变量X的方差越小，事件｛|X-μ|＜ε｝发生的概率越大，即X的取值基本上集中在它的数学期望μ附近．由此可见，方差刻画了随机变量取值的分散程度．(www.xing528.com)
例5．1．1 已知随机变量X的数学期望E（X）＝μ，方差D（X）＝σ2，当ε＝2σ和ε＝3σ时，用切比雪夫不等式求P｛|X-μ|＜ε｝的值至少是多少．
解 根据切比雪夫不等式（5．1．2），当ε＝2σ和ε＝3σ时，分别有
从例5．1．1可以看出，当随机变量X的分布未知时，利用它的数学期望和方差可以知道P｛|X-μ|＜ε｝的值至少是多少，从而可以粗略地估算某些事件发生的概率．但如果已知随机变量X～N（μ，σ2），根据例2．3．4知，
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
