例3．4．4 设二维随机变量（X，Y）的分布律如下表．求Z＝max｛X，Y｝的分布律．
解 由于Z＝max｛X，Y｝的可能取值为0，1，则有
所以，Z＝max｛X，Y｝的分布律为
例3．4．5 设X和Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是F X（x）和FY（y），求M＝max｛X，Y｝及N＝min｛X，Y｝的分布函数．
解 （1）由于P｛M≤z｝＝P｛X≤z，Y≤z｝，又，X与Y是相互独立的，于是有
（2）与（1）类似，可得N＝min｛X，Y｝的分布函数为
以上结果容易推广到n个相互独立的随机变量的情形．设X 1，X 2，…，Xn是n个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为F Xi（x），i＝1，2，…，n，则M＝max｛X 1，X 1，…，Xn｝及N＝min｛X 1，X 1，…，Xn｝的分布函数分别为
特别地，当X 1，X 2，…，Xn相互独立且具有相同的分布函数F（x）时，有F max（z）＝［F（z）］n，F min（z）＝1-［1-F（z）］n．
例3．4．6 设系统L由2个相互独立的子系统L 1和L 2联接而成，联接的方式分别为（1）串联，（2）并联，（3）备用（当系统L 1损坏时，系统L 2开始工作），如图3-5所示．设L 1和L 2的寿命分别为X和Y，已知它们的概率密度分别为
图3-5 子系统的联接方式(www.xing528.com)
式中，α＞0，β＞0且α≠β．试分别就以上3种联接方式求出系统L的寿命Z的概率密度．
解 （1）串联情况．由于当L 1和L 2中有一个损坏时，系统L就停止工作，所以，此时系统L的寿命为Z＝min｛X，Y｝．根据L 1和L 2的寿命的概率密度，可以得到L 1和L 2的寿命的分布函数分别为
则Z＝min｛X，Y｝的分布函数为
所以，Z＝min｛X，Y｝的概率密度为
（2）并联情况．由于当且仅当L 1和L 2都损坏时，系统L才停止工作，所以，此时系统L的寿命为Z＝max｛X，Y｝．则Z＝max｛X，Y｝的分布函数为
所以，Z＝max｛X，Y｝的概率密度为
（3）备用情况．由于此时当系统L 1损坏时，系统L 2开始工作，因此，此时系统L的寿命为Z＝X＋Y．
当z≤0时，f Z（z）＝0．
当z＞0时，根据卷积公式，得
因此，Z＝X＋Y的概率密度为
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