边缘分布律-概率论与数理统计

对于二维离散型随机变量（X，Y），有

与一维离散型随机变量X的分布函数比较，得X的分布律同样，Y的分布律为，记

定义3．2．2　分别称p i·（i＝1，2，…）和p·j（j＝1，2，…）为二维离散型随机变量（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布律．

例3．2．1　设袋中装有3个球，分别标有号码1，2，3，从中随机取1个球，不放回袋中，再随机取1个球，用X，Y分别表示第1次和第2次取得的球的号码，求X和Y的联合分布律以及边缘分布律．

解　（X，Y）的可能取值为数组：（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），根据乘法公式，得

具体计算结果见下表．(www.xing528.com)

根据上表得X和Y的边缘分布律，分别见以下2个表所列．

例3．2．2　设一个整数N等可能地在1，2，…，10这10个值中取1个值．设D＝D（N）是能整除N的正整数的个数，F＝F（N）是能整除N的素数的个数（注意1不是素数）．试写出D和F的联合分布律，并求边缘分布律．

解　先将试验的样本点及D，F的取值情况列出，见下表：

D的所有可能取值为1，2，3，4；F的所有可能取值为0，1，2．容易得到（D，F）取（i，j）的概率（i＝1，2，3，4，j＝0，1，2），例如,，可得D和F的联合分布律以及边缘分布律，如下表所列．