定义3．1．1 设E是一个随机试验，它的样本空间Ω，ω∈Ω，X＝X（ω）和Y＝Y（ω）是定义在样本空间Ω上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机向量或二维随机变量．
第2章讨论的随机变量也叫一维随机变量．我们用定义在同一个样本空间Ω上的2个一维随机变量X和Y分别表示炮弹弹着点的横坐标和纵坐标，则弹着点的位置可用二维随机变量（X，Y）来表示．
定义3．1．2 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意的实数x，y，二元函数
称为二维随机变量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数．
如果将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，那么，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在以点（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率，如图3-1所示．
根据上述解释，借助于图3-2，容易算出随机点（X，Y）落在矩形［x 1＜x≤x 2，y 1＜y≤y 2］内的概率为
图3-1 无穷矩形
图3-2 矩形(www.xing528.com)
分布函数F（x，y）的性质如下：
（1）F（x，y）是变量x或y的不减函数，即对于任意固定的y，当x 2＞x 1时，F（x 2，y）≥F（x 1，y）；对于任意固定的x，当y 2＞y 1时，F（x，y 2）≥F（x，y 1）．
（2）0≤F（x，y）≤1，且对于任意固定的y，F（-∞，y）＝0；对于任意固定的x，F（x，-∞）＝0；F（-∞，-∞）＝0，F（＋∞，＋∞）＝1．
事实上，按定义3．1．2，对于任意固定的x，有F（x，-∞）＝P｛X≤x，Y＜-∞｝＝P（∅）＝0，F（＋∞，＋∞）＝P｛X＜＋∞，Y＜＋∞｝＝P（Ω）＝1．
（3）F（x，y）＝F（x＋0，y），F（x，y）＝F（x，y＋0），即F（x，y）关于x右连续，关于y也右连续．
（4）对于任意的（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1＜x 2，y 1＜y 2，下述不等式成立：
这个性质可以由式（3．1．1）及概率的非负性得到．
类似于一维随机变量，对于二维随机变量，我们也只讨论二维离散型随机变量和二维连续型随机变量．
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