三维物体全息图计算与加密解密

图像因其形象、生动的表达方式，成为人类信息交流传输的重要组成部分。网络技术高速发展为信息传递带来便利的同时，信息的安全性也成为人们关心的问题。光学加密技术的出现，引起了信息处理领域的极大兴趣，由于光学系统的高速并行处理能力，光学信息安全技术近年来得到了广泛的发展。自Javidi和Refregier首次提出了双随机相位编码（Double Random Phase Encoding, DRPE）算法以来，光学加密技术受到了越来越多的关注。Matoba和Javidi提出了基于菲涅尔域的双随机相位编码的光学加密存储系统，引入了位置参数作为第三维密钥，扩大了密钥空间。刘等人提出了一种基于分数傅立叶域的DPRE算法，拓展了DPRE算法应用的领域。由于双随机相位编码（DPRE）算法的加密方案在抵抗攻击方面存在缺陷，随后为了进一步提高DPRE算法对图像加密的安全性，学者们在DPRE的基础上提出了一系列新的加密方案。王等人首次提出了一种迭代编码的加密算法，该算法将原始图像进行迭代编码到相位掩模（POMs）中，从而增加了加密信息的安全性。李有志等人对文献进行改进，通过采用计算机生成的POM（s），降低了计算的复杂性。为了扩大加密信息的容量，司徒国海等人首次提出了一种波长复用的多图像加密算法，该算法通过双相位编码算法将每个原始图像加密后，再进行叠加以产生最终的加密图像，保证了加密信息的安全性，同时也增加了加密信息的容量。随后研究者们提出了多种多图像加密方案。陈等人提出了基于压缩感知和特征融合的非对称多图像加密方案，该方案安全性得到提高，但加密解密过程复杂。赵等人提出了一种三维显示算法，该算法利用分层角谱法将三维图像进行分层编码传输生成计算全息图，实现了三维图像的显示。孔等人提出了傅立叶域的分层算法，该算法采用分层算法将三维场景处理生成计算全息图，利用矢量分解算法将计算全息图分解为两个纯相位函数，实现了三维图像的加密与显示，增加了加密信息的容量。目前，大容量、高全性图像加密被视为加密领域的重要研究方向。

为了提高信息传输的精确度和扩大加密信息的容量，本文提出了一种采用精确角谱衍射理论与双相位迭代相结合的三维图像加密算法。该算法首先利用分层法将三维图像进行编码生成计算全息图，并与双相位迭代算法结合对计算全息图编码以生成两个纯相位函数；其次将它们编码到两个相位掩模中完成加密。数值仿真结果表明，该算法可以实现对三维图像的加解密，以及能有效地加快收敛速度、提高重构图像的质量和增加加密信息容量。

10.1.1　加密过程

在进入加密过程之前，首先采用角谱层析对三维物体分层处理。在此将对三维物体划分为三层，将每一层编码为与之相对应的子全息图，其中每一层的衍射距离分别为d1=173.33mm、d2=166.7mm、d3=160mm，然后将每层的子全息图进行叠加生成一个计算全息图（CGH），为了表达和叙述的方便，计算全息图表示为g0（x0，y0）。加解密系统如图10-1所示。其中POM1、POM2和POM3被用于目标图像的加密，它们的初始相位分别为exp[jφ1（x1，y1）]、exp[jφ2（x2，y2）]和exp[jφ3（x3，y3）]，三个相位板的初始相位为随机相位（初始随机相位φi∈[0，2π]，i=1，2，3），并分别放置于平面1（Plane1）、平面2（Plane2）和输入平面（Input plane）处。

图10-1　加密和解密系统

首先，将单色单位平面波垂直照射输入平面，相位函数exp[jφ3（x3，y3）]经过一次距离为z3的角谱衍射传输到相位板POM2的位置，可获得复振幅函数W2（x2，y2），其关系表达式可表示为：

式中：AST{⋅}表示角谱运算。随后复振幅函数W2（x2，y2）乘以相位板POM2上的相位函数exp[jφ2（x2，y2）]，再经过距离为z2的角谱衍射获得复振幅函数W1（x1，y1），其关系表达式可描述为：

最后，相位板POM1的相位函数exp[jφ1（x1，y1）]与复振幅W1（x1，y1）相乘，进行一次距离为z1的角谱衍射到达输出平面，在此可获得与目标图像的近似值g’（x0，y0），其关系表达式为：

为了使得振幅|g’（x0，y0）|收敛于振幅|g（x0，y0）|，则相位迭代算法将被使用，其相位迭代算法如下。

当迭代恢复函数g’（x0，y0）不满足收敛标准时，目标函数将做出以下修正：

式中：g'0（x0，y0）表示修正函数，arg{⋅}表示相位截取运算。然后g'0（x0，y0）经过距离为z1的逆角谱变换到相位板POM1处，获得复振幅函数W'1（x1，y1），其关系表达式可为：(www.xing528.com)

式中：IAST{⋅}表示逆角谱运算，目前获得了相位板POM1上的相位分布，可描述为：

将复振幅函数W’1（x1，y1）的振幅再进行一次距离为z2的逆角谱运算传输到相位板POM2位置，可得到复振幅函数W’2（x2，y2），关系表达式可表示为：

现在POM2的相位分布被更新为：

然后W’2（x2，y2）的振幅函数再进行一次逆角谱运算传输到距离为z3的POM3的相位板处，获得复振幅函数W’3（x3，y3），其可以表示为：

因此，相位板POM3的相位分布情况可以描述为：

至此，φ1（u1，v1），φ2（u2，v2）和φ3（u3，v3）分别被位相φ’1（u1，v1），φ’2（u2，v2）和φ’3（u3，v3）所替换，相位板上的相位被更新。然后进行角谱运算传输到输出平面，如图4-5所示，在输出平面处将会获得被更新的图像g’（x0，y0）。

在本章节中，将采用相关系数ρ作为测量迭代后的图像和目标图像之间的相关性，其被定义为：

其中，E{⋅}表示期望值算子，收敛阈值设定为0.99。若ρ＜0.99，相位迭代运算继续进行。当ρ＞0.99时，停止迭代运算。迭代停止表示目标图像g0（x0，y0）的信息被成功编码到相位板中，生成纯相位函数φ1（x1，y1），φ2（x2，y2）和φ3（x3，y3），分别表示POM1，POM2和POM3的相位分布情况。任意选取三个相位中的一个作为明文，另外两个作为密钥。密钥通过两个不同的信道分别传输给两个监管人员保存。

10.1.2　解密过程

加密过程主要分为三个阶段。第一阶段，选取的明文和密钥分别放置于如图10-1所示的对应位置处。第二阶段，位于输入平面处的相位函数通过平面光照射，相位的波函数通过距离为z3的角谱衍射传输的平面2处（Plane2），波函数的复振幅函数乘以平面2处的相位，获得复振幅函数M2（x2，y2），然后函数M2（x2，y2）再进行一次距离为z2的角谱衍射，在平面1处获得复振幅函数M1（x1，y1）。第三阶段，平面1处的相位乘以函数M1（x1，y1），可获得新的复振幅M’1（x1，y1）。函数M’1（x1，y1）进行距离为z1的角谱衍射到输出平面，在输出平面处可获得解密的计算全息图（CGH）。CGH通过分层角谱法的逆传输，实现对3D物体的重建，至此，完成解密过程。