图像置乱是将一幅指定的数字图像通过一定的方法变成杂乱无章的图像，使它包含的信息无法直观地看出，因此图像置乱可作为图像加密的一种方法。关于图像置乱的方法有很多，Arnold变换因其简单且具有周期性而得到了广泛应用。
对于正方形的数字图像，我们可以将Arnold变换的离散化表达式表述为
其中，x,y∈{0，1，…，N-1}，这里的N为正方形图像的长宽。简单来说，这一变换就是对于每个像素点，将它原来的灰度值或者RGB颜色值调换到别的像素点，即变换后的（x,y）处。通过这种变化之后，图像原始像素点的值全部被打乱，相当于产生了一幅全新的图像，原来的图像信息完全看不出来，相当于被隐藏了。
离散Arnold变换具有周期性，表8-1选取了2～512的一些阶数，列举了它们的Arnold变换周期。
表8-1 Arnold变换周期(www.xing528.com)
由表8-1可以发现，Arnold变换周期数与矩阵阶数的相关性并不明显，在设计图像大小时应在满足需要的前提下尽量减少计算量，为此可以选择Arnold变换周期较少的阶数。
对于不是方阵的图像，我们可以采用把图像分块进行Arnold变换的方法。例如图8-1（a）的原始图像，它是一个像素数为800×600的图片，因为不是方阵，无法用Arnold变换进行置乱。在这种情况下，可采用分块Arnold变换的方法，将图8-1（a）分为一个像素数为600×600和三个像素数为200×200的小块，如图8-1（b）中的1、2、3、4所示，这样所有的图块都是方阵，就可以用Arnold变换进行置乱。我们分别对四个小块进行Arnold变换，用MATLAB仿真得到置乱后的图像，如图8-1（c）所示。从置乱图像可以发现，原始图像的信息已经完全被隐藏。最后我们通过对四个小块一一进行Arnold反变换，得到最后恢复的图像如图8-1（d）所示。实验结果说明，分块Arnold变换可以运用在不是方阵的情况中，解决Arnold变换的局限性问题。
图8-1 分块Arnold变换模拟实验
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