菲涅尔全息原理及仿真实验

作为全息图制作基本方法之一的菲涅尔全息图[1]，具有制作光路简单、器件少等优点。根据平面波角谱的衍射理论，当一列平面波经过一个小孔时，其在孔后面形成一系列的衍射光波，在不同距离上观察衍射图，发现图的中心有亮暗变化，则自该位置起到无穷远处都称为菲涅尔衍射。由全息图制作原理可知，还需要一束参考光与衍射光波相干涉来记录全息图。其整个过程无须任何辅助成像透镜。记录光路如图4-1所示，设物体表面是以坐标原点O为中心，lO为半径的曲面，其复振幅表示为：

图4-1　菲涅尔全息记录光路

当物体R和记录平面的距离满足菲涅尔衍射时，物光波函数在全息平面上可以表示为：

式中：k0=2π/λ0为波数，λ0为记录光波的波长。

同样参考光波在全息平面上的复振幅可表示为：

式中：k0=2π/λ0为波数，λ0为记录光波的波长。

则全息图的强度函数为：(www.xing528.com)

如果说上述过程是在线性条件下完成的，那么全息图的振幅透射系数满足τH（x,y）∝Φ（x,y）。

菲涅尔全息再现时，其实是通过再现参考光照射全息图衍射实现的，设再现过程的参考光波为：

式（4-4）中的第三项则为全息图再现像的原始像，再现光波函数为：

而对应式（4-4）中的第四项为原像的共轭像。需要注意的是，菲涅尔全息图再现时，需要知道生成全息图时物体与全息记录平面之间的距离，只有当再现距离与记录距离一致时才能清楚完整地再现原像。

根据菲涅尔全息的基本理论知识，我们编写了对应的仿真程序进行仿真实验，来进一步验证菲涅尔全息显示的优点。简单选取512×512的字母“E”图片，如图4-2（a）所示，图4-2（b）是对图4-2（a）进行菲涅尔全息模拟在位置0.8m处得到的全息图，图4-2（c）是参考光照射全息图4-2（b）在0.8m处得到的再现图像，这说明该方法能够验证产生并再现全息图，但是其全息图的纹理不是很清楚及再现像与原像比还有一定的差距。而图4-2（d）和图4-2（e）对应在0.75m处和0.85m处再现像效果图，观察发现其不能够准确再现原像。

图4-2　菲涅尔全息模拟结果