高数试题分析(2017)改编题目及答案

1．设ez－1－＝0，求Im（z）．

2．计算

3．设C：｜z－1｜＝1取逆时针方向，计算复积分

4．设L：｜z｜＝2取逆时针方向，计算复积分

5．计算复积分dz，其中C 为正向圆周：｜z｜＝3．

6．求函数f（z）＝在圆环域0＜｜z－1｜＜1内的Laurent级数．

7．将函数f（z）＝分别在圆环域0＜｜z－1｜＜2和3＜｜z＋2｜＜＋∞内展成Laurent级数．

8．将函数f（z）＝分别在圆环域1＜｜z｜＜＋∞和1＜｜z－1｜＜2内展开成Laurent级数．

9．将函数f（z）＝在圆环域1＜｜z｜＜3内展开为Laurent级数．

10．将函数f（z）＝在圆环域1＜｜z－2i｜＜3内展开为Laurent级数．

11．将函数f（z）＝在圆环域1＜｜z｜＜2内展开为Laurent级数．

12．已知调和函数u（x，y）＝（x－1）2－（y＋1）2，求解析函数

f（z）＝u（x，y）＋iv（x，y）

的表达式（要求用复变量z表示）．(www.xing528.com)

13．已知解析函数f（z）的虚部v（x，y）＝2x2－2y2＋x，试求f（z）的表达式（要求用复变量z表示）．

14．已知解析函数f（z）＝u＋iv的实部u＝x3－3xy2，求虚部v及f（z）的表达式（要求单独用复变量z表示）．

15．设调和函数

u（x，y）＝ex（xcosy－ysiny）＋x

求u（x，y）的共轭调和函数v（x，y），并求解析函数f（z）＝u（x，y）＋iv（x，y）（自变量单独用z表示）．

16．已知解析函数f（z）的虚部v（x，y）＝2xy＋e－ysinx，求实部u（x，y）及解析函数f（z）和f′（i）．

17．设f（z）＝u（x，y）＋iv（x，y）为解析函数，其中实部与虚部的乘积满足

u（x，y）·v（x，y）＝2xy（x2－y2）

试求f2（z）的表达式（必须用变量z表示）．

18．已知解析函数f（z）的实部u（x，y）＝2xy ＋，求f（z）的表达式（用变量z表示）和f′（i）．

19．已知复解析函数f（z）＝u（x，y）＋iv（x，y）的实部u（x，y）＝cosxcoshy，求f（z）（用变量z表示）以及

20．利用留数计算反常积分