1．设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性微分方程的特解，则非齐次线性微分方程的通解为（ ）
（A）C1y1＋C2y2－（1－C1－C2）y3 （B）C1y1＋C2y2＋（1－C1－C2）y3
（C）C1y1＋C2y2＋y3 （D）C1y1＋C2y2－（C1＋C2）y3
解 二阶非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解与其自身的一个特解构成的．由题知y1－y3和y2－y3都是齐次方程的解，而且线性无关，所以原方程的通解为
C1（y1－y3）＋C2（y2－y3）＋y3＝C1y1＋C2y2＋（1－C1－C2）y3
故选（B）．
注 而其余的都不对，知道为什么吗？
2．微分方程y″－5y′＋6y＝xe3x的特解形式为（其中A，B 为常数）（ ）
（A）Ae3x （B）Axe3x
（C）（Ax＋B）e3x （D）x（Ax＋B）e3x(www.xing528.com)
解 自由项xe3x中的3是特征方程r2－5r＋6＝0的单根，由待定系数法知该方程的特解形式应为x（Ax＋B）e3x，故选（D）．
3．微分方程y″－2y′＋5y＝exsin2x的特解形式为（以下选项中A，B 为待定常数）（ ）
（A）Aexsin2x （B）Axexsin2x
（C）Axexcos2x （D）Axexsin2x＋Bxexcos2x
解 考虑方程y″－2y′＋5y＝e（1＋2i）x，由于r＝1＋2i是特征方程r2－2r＋5＝0的一个根，因此该方程的特解形式为（A＋i B）xe（1＋2i）x，而其虚部是原方程的特解，故应选（D）．
4．设f（x）可微，若定积分
（f（x）＋xf（xt））dt的值与x无关，则f（x）＝（以下选项中C 为任意常数）（ ）
（A）Cex （B）Ce－x （C）Ce2x （D）Ce－2x
解 因为
（f（x）＋xf（xt））dt的值与x 无关，所以它是一个常数，于是有
由一阶线性方程的求解公式得f（x）＝Ce－x．故选（B）．
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