【摘要】：1．计算分析这是幂指函数［u（t）］v（t）的极限问题，由于u（t）＝1v（t）＝∞，所以可利用第二个重要极限及复合函数求极限的法则计算．注本题将来也可利用L'Hospital法则计算．2．求f（x）＝的连续区间与间断点，并指出间断点的类型（要说明理由）．分析对初等函数来说，根据“初等函数在其定义区间内连续”的基本结论，要求f 的连续区间，只要求出f 的定义区间，使函数f 无定义的点即为其间
1．计算
分析 这是幂指函数［u（t）］v（t）的极限问题，由于
u（t）＝1
v（t）＝∞，所以可利用第二个重要极限及复合函数求极限的法则计算．
注 本题将来也可利用L'Hospital法则计算．
2．求f（x）＝
的连续区间与间断点，并指出间断点的类型（要说明理由）．
分析 对初等函数来说，根据“初等函数在其定义区间内连续”的基本结论，要求f 的连续区间，只要求出f 的定义区间，使函数f 无定义的点即为其间断点，再根据间断点分类的知识判断其类型．
解 f 的连续区间为（－∞，－1），（－1，0），（0，1），（1，＋∞），间断点为x＝－1，x＝0和x＝1．
因为
，故x＝－1是可去间断点；
因为
＝∞，故x＝1是第二类（无穷）间断点；
因为
所以x＝0是函数f 的第一类间断点．
3．设f（x）＝
，试求f（x）的连续区间与间断点，并指出间断点的类型（要说明理由）．
解 f 的间断点为x＝0，x＝1；连续区间是（－∞，0），（0，1），（1，＋∞）．(www.xing528.com)
因为
f（x）＝∞，所以x＝0是f 的第二类间断点；
因为
所以x＝1是f 的第一类间断点．
4．求极限
解 因为
所以
＝e．
5．求极限
解 应用等价无穷小因子代换，则
6．求极限
因此，由夹逼定理得
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