关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合，是关系数据库系统查询语言的理论基础。关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。
关系模型是目前用的最多的数据模型，具有严格的数学理论基础，其主要数学理论基础就是集合运算。关系模型提供了一系列操作的定义，这些操作称为关系代数操作。它可分为两类，一类是集合操作；另一类是关系专用的操作。
1.集合操作
集合操作是把关系看作元组的集合来进行传统的集合运算，其运算结果仍是关系，前提是参与运算的两个元组具有相同的结构，即含有相同的属性，且对应属性的值域相同。下面对传统的集合运算合并、交集、求差、乘积运算进行逐一说明。
集合运算——合并
假设有A、B两个集合
A=｛1，3，5，9｝，B=｛2，3，5，7｝
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的合并，也称为集合A与集合B的并集，记作：
A U B=｛1，2，3，5，7，9｝
由此可以推出，设R和S是两个关系，则RUS是合并R和S，合并后的结果仍是关系，结果表中的元组或属于R，或属于S，如图10-19所示：
图10-19 集合的合并运算
集合运算——交集
假设有A、B两个集合
A=｛1，3，5，9｝，B=｛2，3，5，7｝
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作：
A n B=｛3，5｝
由此可以推出，设R和S是两个关系，则RnS是R和S的交集，求交后的结果仍是关系，结果表中的元组属于R且属于S，如图10-20所示：
图10-20 集合的交集运算
集合运算——求差
假设有A、B两个集合
A=｛1，3，5，9｝，B=｛2，3，5，7｝
由所有属于集合A且不属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的差，记作：(www.xing528.com)
A-B=｛1，9｝
由此可以推出，设R和S是两个关系，则R—S是求R和S的差，求差后的结果仍是关系，结果表中的元组属于R且不属于S，如图10-21所示：
图10-21 集合的求差运算
集合运算——乘积
假设有A、B两个集合
A=｛1，3，5｝，B=｛2，3｝
用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的乘积（笛卡尔乘积），记作：
A X B=｛（1，2），（1，3），（3，2），（3，3），（5，2），（5，3）｝
由此可以推出，设R和S是两个关系，则R X S是求R和S的笛卡尔乘积，结果表是R和S的结构之连接，即前n个属性来自R，后m个属性来自S，属性个数等于n+m。结果表的值是由R中的每个元组连接S中的每个元组构成元组的集合。如图10-22所示：
图10-22 集合的乘积运算
2、专门的关系运算
专门的关系运算包括选择、投影、连接和除四种运算。下面介绍常用的三种运算选择、投影和连接。
选择运算
选择运算是单目运算，它从一个关系R中选择出满足给定条件的所有元组，并同R具有相同的结构。图10-23所示为由关系R选出编号为02的老师。
图10-23 专门关系运算—选择运算
投影运算
投影运算也是单目运算，它从一个关系R所有属性中选择某些指定属性，组成一个新的关系。选择运算选取关系的某些行，而投影运算选取关系的某些列，是从一个关系出发构造其垂直子集的运算。图10-24所示为由关系R中选出所有老师的姓名和简介。
图10-24 专门关系运算—投影运算
连接运算
连接运算属于二目运算，是从两个关系元组的所有组合中选取满足一定条件的元组，由这些元组形成连接运算的结果关系，其中条件表达式涉及到两个关系中属性的比较，该表达式的取值为真或假。图10-25所示为对课程表和老师表在老师编号相等的条件下进行了连接，在新的关系中仅选出名称、姓名两个属性，即在新关系中再进行一次投影运算，这样得到了所有老师编号为01的课程名称和老师姓名。
图10-25 专门关系运算）连接运算
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