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大学计算机基础-图的基本概念

时间:2023-11-19 理论教育 版权反馈
【摘要】:·简单图:不存在自环和重边,如图9-32所示。图9-32无向图和有向图·无向完全图:无向图中,任意两个顶点之间都存在边。·稀疏图;有很少条边或弧的图称为稀疏图,反之称为稠密图。

大学计算机基础-图的基本概念

图(Graph)是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。

注意:线性表中可以没有元素,称为空表。树中可以没有节点,叫做空树。但是在图中不允许没有顶点,可以没有边。

基本术语:

·无向边:若顶点Vi和Vj之间的边没有方向,称这条边为无向边(Edge),用(Vi,Vj)来表示。

·无向图(Undirected graphs):图中任意两个顶点的边都是无向边。

·有向边:若从顶点Vi到Vj的边有方向,称这条边为有向边,也称为弧(Arc),用<Vi,Vj>来表示,其中Vi称为弧尾(Tail),Vj称为弧头(Head)。

·有向图(Directed graphs):图中任意两个顶点的边都是有向边。

·简单图:不存在自环(顶点到其自身的边)和重边(完全相同的边),如图9-32所示。

图9-32 无向图和有向图

·无向完全图:无向图中,任意两个顶点之间都存在边。

·有向完全图:有向图中,任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧。

·稀疏图;有很少条边或弧的图称为稀疏图,反之称为稠密图。

·权(Weight):表示从图中一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。(www.xing528.com)

·网:带有权重的图

·度:与特定顶点相连接的边数;

·出度、入度:有向图中的概念,出度表示以此顶点为起点的边的数目,入度表示以此顶点为终点的边的数目;

·环:第一个顶点和最后一个顶点相同的路径;

·简单环:除去第一个顶点和最后一个顶点后没有重复顶点的环;

·连通图:任意两个顶点都相互连通的图;

·极大连通子图:包含竟可能多的顶点(必须是连通的),即找不到另外一个顶点,使得此顶点能够连接到此极大连通子图的任意一个顶点;

·连通分量:极大连通子图的数量;

·强连通图:此为有向图的概念,表示任意两个顶点a,b,使得a能够连接到b,b也能连接到a的图;

·生成树:n个顶点,n-1条边,并且保证n个顶点相互连通(不存在环);

·最小生成树:此生成树的边的权重之和是所有生成树中最小的;

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