物元模型的建立及关联函数分析

（一）基本模型

给定事物的名称N，它关于特征c 的量值为v，以有序三元组R＝（N，c，v）作为描述事物的基本元，简称物元[34～36]。如果事物N 有多个特征，并以n 个特征c1，c2，…，cn和相应的量值v1，v2，…，vn描述，则表示为：

此时，称R 为n 维物元，简记为R＝（N，c，v）。

（二）经典域、节域与待评物元

设有m个评价等级N1，N2，…，Nm，建立相应的物元：

式中：Xij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）为评价等级Ni（i＝1，2，…，m）关于评价参数ci（i＝1，2，…，n）的量值域，称为经典域。

对于经典域，构造其节域物元RP，取RP⊃R0i。

式中：XPi＝〈aPi，bPi〉（i＝1，2，…，n）为NP关于ci（i＝1，2，…，n）的节域。显然有Xij⊂XPj（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）。

对于要评价的对象P，它所对应的待评物元为：

式中：x1，x2，…，xn为P 关于c1，c2，…，cn的量值。

（三）距的计算

一点xj到有限区间[aij，bij]和[aPj，bPj]（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）的距离分别为：(www.xing528.com)

式中：ρ（xj，Xij）为点xj与有限区间Xij＝[aij，bij]的距离；ρ（xj，XPj）为点xj与有限区间XPj＝[aPj，bPj]的距离；xj、Xij、XPj分别为待评物元的量值、经典域物元的量值范围和节域物元的量值范围。当ρ（xj，Xij）＜0 时，xj∈Xij；当ρ（xj，Xij）＞0 时，xj∉Xij。

（四）关联函数

关联函数表示物元的量值取值为实轴上一点时，物元符合要求的范围程度。由于可拓集合的关联函数可用代数式来表达，这就使得解决不相容问题能够定量化。关联函数Ki（xj）（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）定义为：

（五）权系数的计算

将评价等级Ni（i＝1，2，…，m）的门限值Xji（j＝1，2，…，n）列于表6-12。权系数αij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）计算方法如下：

表6-12　权系数计算表

（六）评价标准

关联函数K（x）的数值表示评价单元符合某标准范围的隶属程度。当K（x）≥1.0时，表示被评价对象超过标准对象上限，数值越大，开发潜力越大；当0≤K（x）≤1.0 时，表示被评价对象符合标准对象要求的程度，数值越大，越接近标准上限；当－1.0≤K（x）≤0时，表示被评价对象不符合标准对象要求，但具备转化为标准对象的条件，数值越大，越容易转化；当K（x）≤－1.0时，表示被评价对象不符合标准对象要求，且又不具备转化为标准对象的条件。

（七）事物的综合关联度和质量等级评定

待评事物P 关于等级j（j＝1，2，…，m）的综合关联度为：