三江平原井灌区水稻灌溉模型及可持续利用分析

非充分灌溉下节水灌溉制度优化设计一般采用动态规划法、模糊优化法和存储模型法。这里主要研究基于基因加速遗传算法（RAGA）的动态规划模型（DP）（RAGA—DP）。具体建模方法如下。

步骤1：确定水稻作物生长函数模型。由前面可知，通过三江平原井灌水稻区1998年、1999 年实测资料推求出的敏感指数，得出Jensen模型具体形式为：

步骤2：确定有效降雨量和稻田渗漏量。水稻灌溉制度与其生育期有效降雨量的大小及时程分布有极大关系，同时稻田的深层渗漏量的大小也将直接影响到水稻的耗水及其灌溉制度。

（1）有效降雨量的确定。节水灌溉或非充分灌溉条件下，平时稻田水分状况一般是从土壤含水率占饱和含水率的80%至田面有约20mm深的水层。降雨后为增加雨水利用量，一般采用深蓄措施，其允许回蓄深度上限与一般常规灌溉相同。一次降雨不超过田面允许水深上限的降雨量均为有效降雨量，超过部分为排水量。用公式表示为：

式中：P0为次降雨的有效降雨量，mm；P 为一次降雨量，mm；H0为一次降雨开始时田面水层深度，mm；Hmax为田面允许最大蓄水深度，mm。

节水灌溉条件下，由于平时田面水层较浅，在相同的允许蓄水上限Hmax条件下，降雨时能比常规灌溉回蓄更多的降雨量，因此其有效降雨量比常规灌溉大。

（2）稻田渗漏量。以前许多学者在进行稻田水量平衡分析时认为，如果稻田无水层，则渗漏量为零。试验和模拟分析表明，在稻田处于非饱和状态时，稻田自由排水通量不应该忽略，此时由于稻田土壤含水率远高于田间持水率，水稻根层内的土壤水分下移仍然十分强烈。根据模拟计算，自由排水通量可按下式计算：

式中：Wj为第j 天自由排水通量，mm；K0为饱和水力传导度，m∕d，主要与土壤质地有关，一般为0.1～1.0，土质越黏重，其值越小；α为经验常数，一般为50～250，土质越黏重，其值越大；tj为土壤含水率从饱和状态达到第j 天水平所经历的天数；H 为水稻主要根层深度，m。

第i 阶段稻田有水层天数di可按下式近似计算：

式中：ETi、Ki分别为正常供水情况下稻田日平均蒸发蒸腾量及渗漏量，mm；hi为第i阶段初田面水层深度，mm；mi为第i 阶段的灌水量，mm；Pi为第i 阶段的有效降雨量，mm。

若第i 阶段总天数用Di表示，则di＜Di，Di－di表示第i 阶段无水层天数。因此，第i 阶段稻田渗漏量表示为：

步骤3：确定数学模型。

（1）阶段变量：根据水稻生长过程，将其全生育期划分为N 个不等长的生长阶段，阶段变量为n＝1，2，…，N，其编号与阶段初编号一致。

（2）决策变量：决策变量为各生长阶段的实际灌水量mi及实际腾发量（E Ta）i，i＝1，2，…，N。实际腾发量时的土壤含水量、作物及气象条件的函数，由于该函数十分复杂，难于预先确定，这里将其视为决策变量处理，是一种近似方法。

（3）状态变量：状态变量为各阶段初可用于分配的灌溉水量qi及初始田面蓄水深度hi。稻田处于非饱和状态时，hi是土壤含水率的函数，可由根系层平均土壤含水率与饱和含水率之差折算成相应的水深，定义饱和状态水深为零，则此时水深hi为负数，即：

式中：H 为计划湿润层深度，mm；θs为土壤饱和含水率，以占干土重的百分数计；θ为计划湿润层内土壤平均含水率，以占干土重的百分数计；γ为土壤干容重，t∕m3。

（4）系统方程：系统方程是描述系统在运动中状态转移的方程，由于本系统有两个状态变量，系统方程也有两个：(www.xing528.com)

第一是水量分配方程，若对第i 个生长阶段采用决策mi时，可表示为：

式中：qi，qi＋1分别为第i 及第i＋1 阶段初系统可用于分配的水量（换算成单位面积的水深，以下同），mm；mi为第i 阶段的灌水量，mm。

第二是田间水量平衡方程，即：

式中：hi，hi＋1分别为第i 及第i＋1 阶段初田面水层深度，mm；Ci为第i 阶段排水量；其余符号意义同前。

（5）目标函数：采用Jensen提出的在供水不足条件下，水量和农作物实际产量的连乘模型，目标函数为单位面积的实际产量Ya与最高产量Ym的比值最大，即：

式中各符号意义同前。

（6）约束条件：

1）决策约束：

（7）初始条件：

1）初始田面水深：

式中：h0 为插秧后稻田保持的水深，一般取20mm。

2）第一阶段可用于分配的水量为水稻全生长期可用于分配的水量，即：

步骤4：数学模型的求解。

上述模型是一个具有两个状态变量及两个决策变量的二维动态规划问题。传统方法一般采用动态规划逐次渐进法（DPSA）求解。该方法的主要思想是把一个两维的动态规划问题分解成两个一维动态规划问题，节省了计算机内存及运行时间，但是不能保证在任何情况下都收敛到真正的最优解。因此经常采用不同的初始试验轨迹进行验算，如果都能收敛到同一个最优解，说明本模型及算法所求出来的解是真正的最优解[23]。DPSA算法比较烦琐，而且经常陷入局部最优，收敛性差，寻优效率低，不利于复杂问题的精确求解。为此，本例针对DPSA的存在不足，即收敛性差的弱点，采用新近发展起来的适合于全局优化、防止早熟的基因遗传算法（GA）来解决此类问题。

采用改进的基于实数编码的加速遗传算法（RAGA），同时优化多个参数，使目标函数值达到最优，称为遗传动态规划（RAGA—DP）。