三江平原井灌区水资源系统分析与利用

（一）模型的建立

将上述改进的GM（1，1）模型与BP神经网络相组合，建立基于RAGA的等维灰色递补BP神经网络预测模型[23]，步骤如下。

步骤1：设有原始数据矩阵X：

将其化为一维行向量Y：

步骤2：将向量Y 代入4维灰色递补GM（1，1）模型：

并用RAGA代替传统的最小二乘法，优化求解表达式：

中的参数α和μ，然后回到方程（4-32）并解之，得到模型的时间响应函数：

由此对原始数据进行拟合和预测，得到5 维预测值。(www.xing528.com)

步骤3：取上述预测值的第2～4列构成新的矩阵P，并取原始数据矩阵中的对应值，构成矩阵T。

步骤4：建立BP神经网络，将P 作为网络输入，T 作为网络输出，进行网络结构与初始权值、阈值的设定。

步骤5：训练网络，得到对应于各层每个节点的权值和阈值。

步骤6：将矩阵X 化为n 维列向量，分别建立n个GM（1，1）模型，预测未来时刻（如m＋1 时刻、m＋2时刻）的值：

步骤7：将步骤6 得到的预测值作为BP神经网络的输入，进行仿真，得到相应的输出，即为组合模型预测的结果。

（二）模型的优点

基于RAGA的等维灰色递补BP神经网络预测模型的优点除了前文所述外，还有很重要的一点。灰色GM（1，1）模型的特点是仅适用于数据较少的序列，而神经网络模型则需要较多数据以保证预测精度。为了充分发挥两种模型各自的特点，在用GM（1，1）模型预测地下水埋深时采用短数据序列，而用BP神经网络预测时则采用长数据序列，使预测精度得以提高。