根据红兴隆分局水务局提供的853农场1991～2004年的逐月地下水埋深实测序列资料绘制地下水埋深动态变化曲线，见图4-1。从图4-1可以看出，853 农场的逐月地下水埋深呈逐渐增大的趋势。从1991～1998 年的8 年间，地下水埋深增加了2.1m，地下水位年平均降幅为0.3m∕a，这是由于这段时间内水田面积一直维持在1万hm2左右，地下水开采量不大，所以导致地下水位缓慢下降。而从1999 年开始，随着外来水稻承包户的增多，水田面积迅速增加，截至2000年，水田面积发展到2.67万hm2，增长了1 倍多，所以导致地下水位降幅增加，1999～2004年的6 年间，地下水位年平均降幅为0.7m∕a左右。地下水位的持续下降已经严重地破坏了当地地下水资源的供需平衡。
图4-1 853 农场地下水埋深动态变化曲线（1991～2004年）
现以三江平原853 农场为例，根据853 农场1991～2004 年的逐月地下水埋深实测序列资料建立小波随机耦合模型，将2005 年的逐月地下水埋深实测序列资料作为预留检验，对当地地下水埋深动态进行预测。
（一）实测逐月地下水埋深序列平稳化处理
由图4-1 可以看出，853 农场实测逐月地下水埋深序列Ht 为一非平稳时间序列，同时Ht 具有非常明显的以年（12个月）为周期的变化规律，因此可以对序列Ht 进行季节差分。由于Ht 在均值水平上不平稳，因此认为只需对其进行一次差分即可达到平稳，即：
式中：B 为后移算子。
图4-2 853 农场逐月地下水埋深差分序列变化曲线
通过差分，使得逐月地下水埋深序列Ht由非平稳序列转化为平稳序列Xt，见图4-2。
（二）逐月地下水埋深差分序列小波分解与重构
采用前述的A Trous算法，取尺度数P＝2，对853 农场1991～2004 年的逐月地下水埋深差分序列Xt 进行分解。由于需要用到边界以外的数据，因此需要进行边界延拓。传统的小波变换边界延拓方法有零值延拓、边界重复延拓、对称延拓、线性延拓、抛物线延拓、平滑延拓、多点拟合延拓、AR 模型预测延拓等[2～4]。信号不同，延拓方法也会不同。经过分析，如果采用边界重复延拓，则在边界以外无法保持序列原有趋势，而如果采用线性延拓，则会夸大序列原有趋势。因此，采用上述两种方法均会产生边界以外数据失真的问题。为很好解决边界延拓问题，本节采用边界重复延拓和线性延拓相结合（各占50%权重）的方法，得到小波分解序列｛W1（t），W2（t），C2（t）｝，见图4-3（a）、（b）、（c）。将各小波分解序列进行叠加，得到重构序列，见图4-3（d）。由图4-3（d）可以看出，重构过程与图4-2 中序列Xt 变化过程完全一致，因此，采用A Trous 算法对853 农场逐月地下水埋深差分序列进行分解是可行的。
（三）小波变换序列成分识别
图4-3 853 农场逐月地下水埋深差分序列小波分解与重构
图4-4 各小波变换序列自相关图
图4-5 各小波变换序列方差谱密度图
（四）小波变换序列互相关分析
由图4-6 可以看出，各小波变换序列互相关系数基本上落在95%容许限范围以内，且趋近于0。因此，各小波变换序列互相关性较小，可以认为小波变换序列W1（t）、W2（t）和C2（t）两两独立。上述互相关分析结果表明，小波变换序列W1（t）、W2（t）和C2（t）成分单一，比序列Xt 要简单，因此分析和处理Xt 就转嫁为对W1（t）、W2（t）和C2（t）进行处理。
图4-6 各小波变换序列互相关图
（五）建立细节序列W1（t）的随机模型
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对序列W1（t）分别进行自相关分析和偏相关分析，自相关图具有拖尾性，而偏相关图具有截尾性，所以初步判定模型形式为AR（p）模型。参考相关文献，判定模型阶数为1，属于AR（1）模型[5，6]。对AR（1）模型参数进行计算，建立如下自回归模型：
采用BIC准则对AR（p）模型的阶数进行进一步识别。当p＝1 时，BIC达到最小值，BIC（1）＝156ln 0.0505＋ln156＝－460.7321。这说明初步确定的模型阶数为1 阶是合适的。
（六）建立细节序列W2（t）和背景序列C2（t）的自回归模型
细节序列W2（t）和背景序列C2（t）为确定成分，可以借助于水文学中的自回归模型（略去随机变量εt）对序列W2（t）和C2（t）进行描述。
分别对序列W2（t）和C2（t）进行自相关分析和偏相关分析，并采用BIC准测，判定所需建立的W2（t）和C2（t）自回归模型阶数分别为4阶和5 阶。
对于序列C2（t），选定k＝1，2，3，4，5（偏相关系数超出95%容许限范围），则略去随机变量εt 的AR（5）模型为：
（七）模型组合
将上述各小波变换序列模型进行叠加并还原，就可以得到853 农场逐月地下水埋深小波随机耦合模型，即：
（八）小波随机耦合模型拟合
采用建立的逐月地下水埋深小波随机耦合模型对853 农场1991～2004 年的逐月地下水埋深进行拟合，见图4-7。从图4-7中可以看出853 农场逐月地下水埋深小波随机耦合模型拟合效果良好。
（九）小波随机耦合模型精度检验
采用所建小波随机耦合模型的拟合数据进行拟合效果检验，并采用未参加建模的2005 年逐月地下水埋深实测数据进行试报效果检验，具体计算结果见表4-1。
图4-7 853 农场逐月地下水埋深小波随机耦合模型拟合曲线
表4-1 小波随机耦合模型精度检验结果
根据有关文献可知，C、p、E2 和E3 均达到1 级标准，E1 达到2 级标准[7]。因此，所建853 农场地下水埋深小波随机耦合模型拟合效果良好，预测精度较高，可用于预测853 农场未来地下水埋深。
（十）地下水埋深预测
现采用所建小波随机耦合模型预测853 农场2006～2009 年逐月地下水埋深，地下水埋深预测值及预测曲线分别见表4-2 和图4-8。从表4-2 和图4-8 中可以看出，如果仍然采用过去的地下水开采模式，853 农场的地下水位将会持续下降。2006～2009 年地下水埋深年降幅分别为0.62m、0.45m、0.56m和0.37m，未来4年地下水埋深平均年降幅为0.5m左右。因此，853 农场应加大地下水管理力度，以保护当地有限的地下水资源。
图4-8 853 农场逐月地下水埋深小波随机耦合模型预测曲线（2006～2009 年）
表4-2 853农场逐月地下水埋深小波随机耦合模型预测值（2006～2009年） 单位：m
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