853农场位于黑龙江省三江平原东部，隶属于黑龙江省农垦总局红兴隆分局，土地总面积为1165.7km2，其中耕地面积为581.35km2。853农场是一个以种植麦、豆、玉米、水稻为主的大型机械化国营农场，从1991～2000年，853农场的水田面积由0.61 万hm2激增到2.67 万hm2（72%为井灌水稻）。据调查，853 农场从1991～1998年8年间，地下水位年平均降幅为0.3m∕a，从1999～2004年6年间，地下水位年平均降幅为0.7m∕a左右。地下水位的持续下降已经严重地破坏了当地地下水资源的供需平衡。为了充分利用天然降水、节约地下水资源以及实现地下水资源的可持续利用，需要对当地的降水动态变化趋势进行分析预测。
从红兴隆分局气象台收集到853 农场1959～2005 年的实测年降水序列资料。现采用小波消噪方法及时间序列分析方法[3]，以853 农场为例，采用1959～1998 年数据建立基于小波消噪的年降水时序模型，对年降水量进行模拟、预测，揭示该区降水变化规律，1999～2005 年数据留作预留检验。
（一）实测年降水序列消噪
由于年降水序列时间尺度为年，噪声不是很强，因此，在消噪时应避免掩盖真实信号。将853 农场实测年降水序列Pt 进行1 次Mallat算法分解，小波函数采用Symlets8正交小波，采用heursure启发式方法估算小波分解系数的阈值，利用软阈值方法进行消噪，再利用Mallat算法进行重构，即可得到消噪后年降水序列P′t，见图2-1。
图2-1 853 农场年降水序列启发式软阈值方式消噪（1959～1998年）
（a）原始序列；（b）消噪序列；（c）噪声序列
（二）年降水消噪序列的平稳化
从图2-1（b）可以看出，年降水消噪序列P′t 为一非平稳序列。要使P′t 转换为平稳时间序列，可以对其进行差分处理。由于P′t 在均值水平上不平稳，因此认为只需对其进行一次差分即可达到平稳，即：
式中：B 为后移算子。
通过差分，使得年降水消噪序列P′t 由非平稳序列转化为平稳序列Xt，见图2-2。
（三）差分后年降水消噪序列的标准化处理
图2-2 853 农场差分后年降水消噪序列变化曲线
图2-3 853 农场差分后年降水消噪标准化序列变化曲线
（四）建立差分后年降水消噪标准化序列时间序列模型
1.建立趋势项模型
采用Kendall秩次相关法[4]对853 农场差分后年降水消噪标准化序列X′t 是否存在趋势成分进行检验。
构造统计量U：
式中：n为序列长度；M 为所有对偶值（X′i，X′j，i＜j）（i＝1，2，…，n－1；j＝i＋1，i＋2，…，n）中X′i＜X′j 出现的次数。
当n增加时，U 很快收敛于标准正态分布，因此可用其进行趋势成分的显著性检验。
2.建立周期项模型
式中：
为周期项Ct 的估计值，mm。
根据周期项模型绘制周期项曲线，见图2-4。
图2-4 周期项变化曲线
3.建立随机项模型
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表2-1 显著性检验计算结果
（2）自相关分析。样本数n＝39，取最大时移m＝20。通过编程计算随机序列Rt 的自相关系数，并绘制自相关图，在自相关图上加绘置信水平为95% （显著性水平α＝0.05）的容许限，见图2-5。由图2-5 可以看出，随机序列Rt 的自相关图具有截尾性，即在k＝1 时rk 出现最大值，k＞1 时，rk 落在95%容许限范围内，因此，可以初步判定随机序列Rt 不属于AR（p）模型，具体采用什么模型还应进一步进行偏相关分析。
（3）偏相关分析。采用尤尔—沃尔克估计法，编程计算随机序列Rt 的偏相关系数φk，并绘制偏相关图，在偏相关图上加绘置信水平为95%的容许限，见图2-6。由图2-6可以看出，偏相关图具有明显的拖尾性，即在k＝1 时φk 出现最大值，k＞1 时，φk随阶数的增加而逐渐减小，呈拖尾状，逐渐衰减地趋向于0。再根据自相关图具有截尾性特征，可以初步判定模型形式为滑动平均模型MA（q）。
图2-5 随机序列自相关图
图2-6 随机序列偏相关图
（6）模型的进一步识别。采用AIC准则来进一步识别MA（q）模型的阶数是否合适。通过计算，当q＝1 时，AIC（0，1）＝39ln0.6558＋2×1＝－14.4541，AIC达到最小值。这说明，初步确定的模型阶数为1 阶是合适的。
（7）模型检验。由式（2-5）经过整理后，得到残差序列表达式为：
图2-7 残差序列变化曲线
（五）模型组合
将趋势项、周期项和随机项模型叠加再还原，就可得到853 农场基于小波消噪的年降水时序预测模型，即：
（六）模型拟合
采用已经建立的基于小波消噪的降水时序预测模型对853 农场1960～1998 年的年降水量进行拟合，见图2-8。
图2-8 基于小波消噪的853 农场年降水时序模型拟合曲线
图2-9 基于小波消噪的853 农场年降水时序模型预测曲线（1999～2005 年）
（七）模型预测
表2-2 基于小波消噪的853农场年降水时序模型后验预测误差（1999～2005年）
经过计算，预测检验合格率为85.71% （相对误差e＜20%为合格），达到1 级标准。因此，所建的基于小波消噪的853 农场年降水时序模型可靠性和预测精度较高，可用于预测853 农场未来年降水量。
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