大气压非平衡等离子体射流电子密度的物理基础

等离子体中电荷库仑力作用导致的谱线展宽机制称为斯塔克展宽（Stark broadening）。斯塔克展宽的轮廓遵循洛伦兹函数分布，当离子静电效应明显时，轮廓顶端会产生一个凹槽。由于该展宽机制的轮廓形状与周围电荷密度直接相关，因此分析谱线的斯塔克展宽是诊断等离子体电子密度ne的一种经典方法[13]。由于原子谱线相对孤立完整，通常基于原子辐射谱线的斯塔克展宽效应来确定ne，例如氢原子Hβ486nm谱线、Hα656nm谱线、He447nm谱线等。由于H原子或H+离子谱线的斯塔克展宽效应与电荷密度成线性关系，分析H或H+谱线的斯塔克展宽效应来确定ne已经发展成一种较完备的诊断方法[14]。当电子密度大于1020m-3时，Hβ谱线斯塔克展宽轮廓的半高宽可以由式（6.2.8）计算得到：

对于非氢原子谱线，当ne大于1020m-3时，其斯塔克展宽轮廓的半高宽可近似为[15]

式（6.2.9）中，λe是1/2电子碰撞半高宽，Te是电子温度，A是与离子电场有关的展宽常数。式（6.2.9）须在满足德拜屏蔽参数R≤0.8及0.05≤A≤0.5条件下成立。

原子谱线除了空间电场导致的斯塔克展宽效应外，还包括自然展宽、多普勒展宽等，各展宽轮廓的半高宽分别可表示为

式（6.2.11）中，Tg为等离子体气体温度，ma是辐射粒子的质量；式（6.2.12）中，e和me分别为电子电荷量和电子质量，ε0是真空介电常数，f是跃迁能级间的振子强度（下标u表示高能级，l为低能级，g为基态），g和n分别为能级的统计权重和密度。由于能级跃迁u→g一般是禁止跃迁（即跃迁可能性很小），同时低能级密度nl远小于基态密度ng，因此式（6.2.12）中的ΔλR主要由来自低能级l与基态g之间的共振跃迁导致。由于ΔλR主要与基态粒子密度ng成正比，在未混合H2条件下N-APPJ中的氢原子密度很低，H可能是空气中水分子参与放电后的衍生物，因此分析Hβ展宽轮廓时可忽略共振展宽效应（若H密度较高，则需要考虑）。

范德瓦尔斯展宽由激发态原子和周围基态原子诱导偶极之间的偶极相互作用产生，可由式（6.2.13）计算得到：

其中，Ki为取决于谱线和辐射粒子极化率的常数，μ为激发态原子和周围原子形成原子对的约化质量（单位为统一原子质量单位u），ng为中性原子数密度。

上述中，多普勒展宽轮廓是典型的高斯分布，其他展宽轮廓都是洛伦兹分布，表达形式分别为

式（6.2.14）～式（6.2.15）中，与分别为高斯分布和洛伦兹分布轮廓的半高宽。多个高斯分布的轮廓叠加在一起后仍服从高斯分布，多个洛伦兹分布叠加在一起后亦服从洛伦兹分布。叠加后的半高宽可分别表示为

根据使用的光谱采集系统，仪器展宽可能是高斯分布，也可能是洛伦兹分布，有时候是两者的综合（Voigt分布），需要通过实验测量来确定。通常采用一只低气压（小于100Pa）汞灯，通过测量汞灯的谱线确定所分析原子谱线的仪器展宽。因此，根据上述展宽轮廓半高宽及轮廓的分布类型（高斯分布或洛伦兹分布），通过式（6.2.8）～式（6.2.13）可以得到各展宽机制的分布轮廓半高宽。根据式（6.2.14）～式（6.2.17），将得到的各展宽轮廓半高宽进行叠加，计算叠加后的高斯与洛伦兹轮廓，并与仪器展宽轮廓进行卷积得到拟合谱线轮廓，最终与实验谱线轮廓进行比较。当ne不同时，将导致斯塔克展宽轮廓不同。因此当其他展宽机制都确定时，将代入不同ne数值后得到的拟合谱线与实验谱线的轮廓进行比较，当拟合最优时可以确定等离子体的电子密度ne。

图6.2.6是测量氦气N-APPJ中He447nm及Hβ486nm谱线的高分辨率光谱采集系统，它由光谱仪和ICCD相机组成。光谱仪入口狭缝宽度设置为20μm，使用2400gr/mm光栅，测量系统的光谱分辨率约为0.06nm。氦气N-APPJ由正极性脉冲高压驱动，其辐射光通过透镜（焦距5cm）聚焦后由光纤收集并传输至采集系统。对于He和Hβ谱线的测量，ICCD相机曝光时间设定为2μs。ICCD相机通过信号发生器触发，并与脉冲电源及放电在时间上同步。为了增加测量的谱线轮廓的信噪比，光谱采集系统测量的是整个NAPPJ的两条谱线强度，同时ICCD相机曝光时间覆盖了整个正极性放电期间，因此得到的是整个N-APPJ正极性放电期间的平均电子密度。(www.xing528.com)

图6.2.6　氦气N-APPJ高分辨率光谱采集系统示意图[16]

当氦气N-APPJ中电子密度空间分布不均匀时，可采用谱线轮廓组合拟合的方法得到ne空间分布信息，因为单一的谱线拟合只能得到整个N-APPJ的平均电子密度。由于He447.1nm和Hβ486.1nm谱线的自然展宽和共振展宽相对于其他展宽机制很微弱，所以可忽略不计。同时，由于氦气N-APPJ的尺寸较小，谱线的自吸收效应较弱，因此这两条谱线的自吸收展宽效应未被考虑。谱线轮廓组合的拟合方法步骤如下：

（1）计算多普勒展宽和范德瓦尔斯展宽轮廓的半高宽，得到相应的轮廓分布φD（λ）和φv（λ）；

（2）将φD（λ）和φv（λ）进行数学卷积，得到轮廓分布φC1（λ）；

（3）计算电子密度的斯塔克展宽轮廓，并与φC1（λ）进行卷积，得到轮廓φC2（λ）；

（4）将测量的仪器展宽轮廓与φC2（λ）再进行卷积，得到拟合谱线轮廓φfit（λ，ne1）；

（5）按照以上步骤，计算并得到其他电子密度时的拟合谱线轮廓，并将这些拟合谱线轮廓进行叠加得到最后的拟合轮廓φfit（λ）：

（6）将最后得到的φfit（）λ与实验谱线轮廓进行拟合对比，当拟合最佳时确定电子密度组合。

以上组合在事先了解ne空间分布前提下才比较接近实际，反之将有多种数学组合方式，应用意义不大。为了简化，这里只考虑两种拟合轮廓的组合方法，分别对应N-APPJ高电子密度和低电子密度的区域。这种组合方法简单且较接近实际情况，常被研究人员使用[4]，电子密度较高的部分对应N-APPJ中心区域，较低的部分对应N-APPJ边缘区域。

图6.2.7　单电子密度与双电子密度组合的谱线拟合

（a）单电子密度He谱线；（b）双电子密度He谱线；（c）单电子密度Hβ谱线；（d）双电子密度Hβ谱线。（a）～（b）He447.1nm谱线；（c）～（d）Hβ谱线轮廓[16]

图6.2.7（a）～（d）分别是单一电子密度和双电子密度拟合He447.1nm和Hβ谱线的结果。对比两谱线的拟合情况可以发现，双电子密度拟合更适用于Hβ谱线。通过拟合Hβ谱线，得到的高电子密度，高于低电子密度一个数量级，可见等离子体中H原子所在的两个区域电子密度差异较大。对于He447.1nm谱线，得到的高、低电子密度相差不大（约3倍），因此使用单电子拟合方法也能得到较好的拟合效果。同时，对比可发现拟合He谱线得到的高电子密度与Hβ一致，而低电子密度是拟合Hβ得到的3倍。这可能是由等离子体射流中H原子和He原子的空间分布不同而导致的。Hβ谱线低电子密度对应的是等离子体射流边缘区域，该区域的H原子主要来自扩散空气中的水分子，主要集中在射流的最外层区域。越靠近射流中心区域空气含量越低（氦气含量越高），电子密度会逐渐升高，因此对应于He谱线的低电子密度实际上是靠近中心区域较近的区域，而根据Hβ展宽获得的低电子密度区域是离中心更远区域的电子密度。