音乐数据分析：乐曲调式智能分析成果

欧洲的音乐实践经历了从单声音乐到多声部音乐，从五度相生律到纯律再到十二平均律的律制变化过程。巴赫所处的时代正是十二平均律兴起的时代，《平均律钢琴曲集》的出现从一定程度上确立了十二平均律的地位，主调音乐也逐步被作曲家所接受。

《平均律钢琴曲集》由十二个不同的调性构成，主调音乐中的十二个调性都有出现。对《平均律钢琴曲集》的调式性智能分析，是以乐曲的MIDI数据为依据进行智能分析的。

经典的Krumhansl&Schmuckler调式确定算法（K-S调式确定算法）是基于Krumhansl&Kessler[201]从实证研究中获得的调式概况。调式概况是在一系列实验中获得的，听众听到了这些实验的上下文序列，由不完整的主要或次要标度或和弦组成节奏，然后是单独试验中的每个半音阶音高。

利用K-S调性确定算法对《平均律钢琴曲集》乐曲的MIDI数据进行调式智能分析的具体步骤为：

（1）随机选择了《平均律钢琴曲集》（上）的所有乐曲作为实验对象。

（2）读取这些乐曲中的MIDI数据，构成一个三维的数据对象，二维为乐曲的MIDI数据，一维为这些乐曲的序号。(www.xing528.com)

（3）利用K-S调性确定算法对每个乐曲的MIDI数据进行调式分析，得到这些乐曲的调式。

（4）与这些乐曲的实际调式进行比较分析，统计正确率。

实验采用MATLAB语言来实现，选取《平均律钢琴曲集》（上）的四十八首前奏曲和赋格曲，实验结果见表10-4，利用K-S调式确定算法智能分析，四十八个调式中有三十五个调式的识别结果正确，正确率为72.92%。

表10-4　《平均律钢琴曲集》（上）的四十八首乐曲的调式识别结果

表10-4中乐曲编号由德国音乐学家施米德（Wolfgang Schmieder）作了编号，以BWV为巴赫作品的标记，数字表示巴赫作品的序号，“_1”表示前奏曲，“_2”表示赋格曲。