陈应时在《解读“京房六十律”的律数》一文针对古籍中有关“京房六十律”的不同记录,重新计算了“京房六十律”的律数,并对律数的表示方法进行了说明,他指出:
“于律为寸”的“律寸数”计算法:在所有各律六位或五位实数“以九三之为法”(除以19683)所得的商数为“寸”,除不尽部分加“0”后所得的商数为“分”,再除不尽部分加“0”后所得的商数为“小分”(至小分止即保留小数点后两位商数),再在“小分”之后加“弱”“微弱”或“微强”“少强”“强”“半强”“大强”的模糊记数法来表示。其具体的表达方法:以“0.0001”~“0.0018”作“微强”,以“0.0019”~“0.002”作“少强”,以“0.003”~“0.004”作“强”,以“0.004”~“0.005”作“半强”,以“0.006”为“大强”;以“0.009”进位“0.01”作“微弱”,以“0.008”~“0.007”进位“0.01”作“弱”。[127]
陈应时对“京房六十律”律数的计算结果见表7-3。
表7-3 陈应时的“京房六十律”律数(按律数大小排序)
通过统计表7-3的尾数表示方法,可以得到表7-4。由表7-4可知,符合模糊记数法的律数占总数比率为84.21%。
表7-4 利用陈应时模糊记数法对表3统计的结果
分析陈应时模糊记数法的尾数范围可知,他是按微强(0.0001~0.0018)、少强(0.0019~0.002)、强(0.003~0.004)、半强(0.004~0.005)、大强(0.006)、弱(0.007~0.008)、微弱(0.009)顺序,从小到大用“强/弱”对区间(0.0019~0.009)进行划分,两个相邻区间之间没有交叉部分,这是对“京房六十律”尾数用“强/弱”记数的一种有效解析。(www.xing528.com)
但是,根据陈应时模糊记数法,所有的尾数“弱”都应比尾数“强”大,但观察表7-3可知,有3个律不符合此规律。为了观察方便,我们对京房和陈应时的六十律尾数的“强/弱”进行图示,如图7-1和图7-2所示。Matlab建模代码见附录【代码7-1】。很明显,在图7-1中,观察Y轴的尾数,“强(方框)”和“弱(圆圈)”有交叉部分,分别有18个“强”比最小的“弱”大,有9个“弱”比最大的“强”小。在图7-2中,观察Y轴的尾数,“强(方框)”和“弱(圆圈)”有交叉部分,分别有3个“强”比最小的“弱”大,有6个“弱”比最大的“强”小。
图7-1 京房的“京房六十律”律数的尾数分布图
图7-2 陈应时的“京房六十律”律数的尾数分布图
无论是京房,还是陈应时,都没有在文献中明确指出“强”和“弱”的区分在哪里,为什么不是只用“强”,或只用“弱”?为什么有五种不同的强,而弱只有两种?在京房所处的时代,“四舍五入法”概念还没出现,后人在用“四舍五入法”来分析京房或唐以前的文献时,需要格外注意“四舍五入法”的应用场合。因此,在“四舍五入法”出现前,利用“强弱”来表示无穷小数是一创举。
通过比较表7-2和表7-3,可以发现京房和陈应时在律数记数上有些律是不相同的,这些不相同的律见表7-5,一共有14个律的律数不同,大多数是“强弱”的范围不同,只有“凌阴”“屈齐”“形晋”“迟内”四律“强弱”不同,都由“弱”转为“强”。
表7-5 京房和陈应时对“京房六十律”的律数记数的不同律
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