回归直线方程相关性检验

从求回归直线方程的计算可以看出，只要给出n 次独立试验所得到的数据（xi，yi）（i ＝1，2，…，n），都可以用最小二乘法得到一条回归直线，至于所得到的回归直线是否有效，尚待讨论.通常用相关系数来描述两个变量之间的线性关系的密切程度.残差平方和

因为Q≥0，Lyy＞0，所以

（1）当r＝0 时，lxy ＝0，这时b＾＝0，回归直线平行于x 轴，说明y 的取值与x 无关，即x 与y 无线性相关关系.但需注意，当r＝0 时，x 与y 虽不存在线性关系，但可能存在其他非线性关系，如正弦曲线关系、指数关系等.

（2）当r＝1 时，Q（a＾，b＾）＝0，yi ＝y＾i，说明所有的散点均在回归直线上，此时x 与y 构成线性函数关系.

（3）当0＜r＜1 时，x 与y 存在一定的线性相关关系，r 的绝对值越接近于1，散点越靠近回归直线，这时x 与y 的线性相关性越密切.当r＞0 时，b＾＞0，则称x 与y 为正相关；当r＜0时，b＾＜0，则称x 与y 为负相关。

相关系数只要满足0＜｜r｜＜1，都可以认为x 与y 之间存在着线性相关关系，但是只有当｜r｜大到一定程度时，才可以认为x 与y 之间线性关系密切，回归直线方程才有意义，此时相关系数r 称为显著的.否则，就认为相关系数是不显著的，回归直线方程没有意义.

究竟｜r ｜大到什么程度时，x 与y 之间的线性关系才算是密切的？ 也就是说，要找到一个数值，当｜r｜大于这个数值时，就认为r 是显著的，这个数值称为相关系数的临界值.在计算r 的过程中，可以发现它与样本容量n 有关.当给定显著性水平α 后，可查附录（相关系数表），得到临界值.

为了区分x 与y 之间相关程度的好坏，约定：(www.xing528.com)

如果｜r｜＞r0.05，则称x 与y 的相关性是显著的；

如果｜r｜＞r0.01，则称x 与y 的相关性为高度显著.

【例20.13】　检验引例中y 与x 之间线性关系的显著性.

【解】　因为Lxx ＝700，Lxy ＝3 725，Lyy ＝22 150，相关系数为

当n ＝7，n－2 ＝5，查相关系数表，有r0.05 ＝0.754，r0.01 ＝0.874.

因为r＞r0.01，所以y 与x 之间线性关系为高度显著.