高数基础（下）：数据整理与频率分布

在抽样得到的数据比较多时，需对数据进行分析、整理、分类，从中找出它们所代表的规律.

数理统计中常用分组、列表和制图的方法对统计资料（数据）进行整理和分类.下面通过一个例子来说明分组整理的方法和步骤.

【例20.2】　对一批木箱抽样100 件，得到的质量（单位：kg）数据如下：

试对数据进行分组整理，并画出频率分布图.

【解】　对数据进行分组整理的步骤如下：

①找出最大值与最小值并求出极差：158－72 ＝86.

②决定组距和组数：样本比较多时，通常分为10 ～20 组；样本容量少于50 时，分5 ～6组.组距由极差和组数来决定.这里极差为86，因而可把组距分为10，共9 组.

③决定分点：可分成70 ～80，80 ～90，对于正好是端点的数，如90 一般归到90 ～100 这一组.

④数出频数：数出样本落在每个组的数目.(www.xing528.com)

⑤计算出相应的频率，列出频数和频率分布表（表20.1），画出频率分布图（图20.1）.

表20.1　频数和频率分布表

从频率分布图可以看出，其具有“中间高，两边低，左右基本对称”的特点，反映了样本的统计规律性.当样本容量增大、分组更细时，频率分布图的形状逐渐趋于一条曲线，这条曲线大致反映了总体X 的概率分布情况，称为概率分布曲线.概率分布曲线在数理统计中非常重要.若数据波动的规律不同，分布曲线的形状就不一样.如图20.1 所示的曲线称为正态分布曲线.

图20.1