高等数学基础（下）-随机变量概念解析

在随机试验中，我们发现有的随机试验结果是数量性的，有的则是非数量性的.前者如某电话总机在某确定时间间隔内收到的呼叫次数可能是0，1，2，…；后者如抛掷硬币试验中的“正面出现”与“反面出现”，用文字表达抛掷硬币试验的这两个结果很不方便，为了全面揭示这个试验的内在规律，可以用数“1”代表“正面出现”，用数“0”代表“反面出现”，这样说到这个试验结果时，就可简单地说1 或0.

定义19.1　如果对于随机试验的基本事件空间Ω 中的每一个事件ω，都有一个实数X与之对应，则称X 是一个随机变量.通常用大写字母X，Y，Z 表示随机变量.

例如，从一批正品为15 件、次品为5 件的产品中任取3 件，其中所含的次品数X；某本书中印刷错误的字数Y；某网站在某一周内被网民点击的次数Z.上述X，Y，Z 都是随机变量.

随机变量X 是定义在基本事件空间Ω 上的一个函数，它的取值是由试验结果决定的，因此随机变量在某个范围内的取值就可以表示试验的某个可能结果——事件.它落在实轴不同区域上有不同的概率，这是由随机试验的统计规律决定的.

引入随机变量之后，就可以用随机变量来描述事件.(www.xing528.com)

例如，在掷硬币的试验中，｛X ＝1｝表示事件“出现正面”，则

在掷骰子的试验中，｛X ＝6｝表示“出现点数6”，则

｛X≥4｝表示“出现点数4 或5 或6”，则

在灯泡寿命测试的试验中，｛Y ≤1 000｝表示“灯泡使用寿命不超过1 000 h”，｛1 000≤Y≤1 500｝表示“灯泡使用寿命为1 000～1 500 h”等.