概率论中经常利用已知简单事件的概率，推算未知复杂事件的概率.为此，常常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件之和，分别计算这些简单事件的概率，再利用概率的可加性得到最后结果.
【例18.17】 某校实验室购买到一批量杯，其中70%是甲厂生产的，30%是乙厂生产的，而甲厂的优质品率为80%，乙厂的优质品率为60%，现从中任意抽出一件，求它是优质品的概率.
【解】 设B ＝｛抽出的量杯是优质品｝，A1 ＝｛甲厂生产的产品｝，A2 ＝｛乙厂生产的产品｝，由题意得
而B ＝A1B∪A2B，A1B 和A2B 互不相容，由概率的加法公式和乘法公式可得
例18.17 的解题方法加以推广：
在某一试验下，如果A1，A2，…，An 是一组互不相容事件，且A1 ∪A2 ∪…∪An ＝Ω，P（Ai）＞0（i＝1，2，…，n），则对该试验下的任一事件B，有(www.xing528.com)
这个公式称为全概率公式.
使用全概率公式计算概率问题，关键要找到一个互不相容的事件组A1，A2，…，An.一般地，我们将A1，A2，…，An 看成是事件B 发生的原因，事件B 能且只能在A1，A2，…，An 之一发生下发生.因此，全概率公式的意思为：事件B 发生的概率恰好为在各种Ak（k＝1，2，…，n）下事件B 发生的条件概率P（B｜Ak）的加权平均，其中的权重分别为P（Ak）（k＝1，2，…，n）.
【例18.18】 设袋中有10 个黑球，5 个红球，每次从袋中任取一球，然后放回袋中，并且再加入5 个与取到的球具有相同颜色的球，求第二次抽取到红球的概率.
【解】 因为第二次抽取时取到红球是与第一次抽取的结果有关，故可以把第一次抽取是否抽到红球看成是第二次抽取取到红球的“原因”.
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