在现实生活中，我们常常需要利用数学的方法解决实际问题.如从甲地到乙地，有3 种交通工具可以选择，火车、汽车和轮船.每天火车有3 班、汽车有2 班、轮船有2 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方式？ 通过简单计算不难发现有3＋2＋2 ＝7 种不同的选择.
分类计数原理：完成一件事有n 类办法，在第一类办法中有m1 种不同的方法，在第二类办法种有m2 种不同的方法，…… ，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法.
从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地火车有3 班，从丙地到乙地汽车有2 班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 通过计算发现有3×2 ＝6 种不同的选择.
分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，…… ，做第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法.
【例18.1】 由数字0，1，2 可以组成多少个没有重复数字的偶数？
【解】 第一类：一位偶数只有0，2，共2 个.
第二类：两位偶数，它包含个位数为0，2 的两类.若个位数取0，则十位数可有2 种取法；若个位数取2，十位数只有1 种取法，故两位偶数共有2＋1 种取法.
第三类：三位偶数，只有个位数为0 的一类情况，百位和十位在剩下的两个数中取，只有2 种取法.
由加法原理知，共可组成2＋（2＋1）＋2 ＝7 个没有重复数字的偶数.
【例18.2】 如图18.1 所示，要给地图A，B，C，D 四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？(www.xing528.com)
图18.1
【解】 按地图A，B，C，D 四个区域依次分四步完成：
第一步，m1 ＝3 种；
第二步，m2 ＝2 种；
第三步，m3 ＝1 种；
第四步，m4 ＝1 种.
因此，根据乘法原理可得出共有N ＝3×2×1×1 ＝6种涂色方案.
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