依照二维向量和三维向量的运算方法和规则，可以规定n 维向量的运算方法和规则.
1）向量的加法与减法
定义17.3 设向量α ＝（a1，a2，…，an），β ＝（b1，b2，…，bn），称向量
为向量α 和β 的和，记为α＋β.称向量
为向量α 和β 的差，记为α－β.
容易验证向量的加法满足交换律与结合律，即
（1） α ＋β ＝β ＋α；
（2）（α ＋β） ＋γ ＝α ＋（β ＋γ）.
【例17.1】 设向量α ＝（2，4， － 1，5），β ＝（－ 3，2，1，3），求α ＋β 与α － β.
【解】 α ＋β ＝（2 － 3，4 ＋2， － 1 ＋1，5 ＋3）＝（－ 1，6，0，8）
α － β ＝（2 ＋3，4 － 2， － 1 － 1，5 － 3）＝（5，2， － 2，2）
2）数与向量相乘
定义17.4 设向量α＝（a1，a2，…，an），k 是一个数，称向量
为数与向量的乘积，记为kα.
利用数与向量相乘的定义可以验证以下结论（常数k，l ∈R）：
（1）k（lα）＝（kl）α（数与向量相乘可结合）；(www.xing528.com)
（2）（k ＋l）α ＝kα ＋lα（向量对数可分配）；
（3）k（α ＋β）＝kα ＋k β（数对向量可分配）.
【例17.2】 设向量α＝（1，－1，2），β ＝（2，－2，1），γ＝（－3，3，0），求3α＋2β－γ.
【解】 3α＋2 β－γ ＝（3，－3，6）＋（4，－4，2）－（－3，3，0）
＝（7，－7，8）－（－3，3，0）
＝（10，－10，8）
3）向量的转置
定义17.5 设向量α＝（a1，a2，…，an），称向量
为向量α 的转置，记为αT.
转置运算满足以下性质（常数k∈R）：
（1）（α ＋β）T ＝αT ＋βT；
（2）（α － β）T ＝αT － βT；
（3）（kα）T ＝kαT；
（4）（αT）T ＝α.
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