【摘要】：在引例2 中，假设该工厂2018 年的3 种产品的单价分别为每吨1，2，2（万元），纯利润分别为每吨0.1，0.1，0.2（万元），若将这些数据用矩阵表示为那么2018 年该工厂3 种产品在3 个地区的销售额与纯利润就可用矩阵表示为定义16.5设矩阵A ＝（aij）m×l，B ＝（bij）l×n，则C ＝（cij）m×n，其中称为矩阵A 与B 的乘积，记为C＝AB.从矩阵乘积的定义可知：（1）
在引例2 中，假设该工厂2018 年的3 种产品的单价分别为每吨1，2，2（万元），纯利润分别为每吨0.1，0.1，0.2（万元），若将这些数据用矩阵表示为
那么2018 年该工厂3 种产品在3 个地区的销售额与纯利润就可用矩阵表示为
定义16.5 设矩阵A ＝（aij）m×l，B ＝（bij）l×n，则C ＝（cij）m×n，其中
称为矩阵A 与B 的乘积，记为C＝A B.
从矩阵乘积的定义可知：
（1）只有矩阵A 的列数等于矩阵B 的行数时，AB 才有意义；
（2）乘积AB 的第i 行第j 列的元素cij，恰是矩阵A 的第i 行与矩阵B 的第j 列对应元素乘积之和；
（3）乘积AB 的行数等于矩阵A 的行数，列数等于矩阵B 的列数.
矩阵的乘法一般不满足交换律，即一般情况下AB≠BA.(https://www.xing528.com)
若AB＝BA，则称A 与B 是可交换的矩阵.
可以证明：EmAm×n ＝Am×n，Am×nEn ＝Am×n.可见单位矩阵E 在矩阵乘法中的作用，相当于数1 在数的乘法中的作用.
由上可得AB＝AC，但得不到B＝C，因而矩阵的乘法一般不满足消去律.同样，由BA＝0也不能推出A＝0 或B＝0.
可以证明矩阵的乘法满足运算律（设A，B，C 为矩阵，k 为实数，且运算有意义）：
（1）（AB）C＝A（BC）（结合律）.
（2）A（B＋C）＝AB＋AC（左分配律）；
（A＋B）C＝AC＋BC（右分配律）.
（3）（kA）B＝A（kB）＝k（AB）.
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