【摘要】：对于三元一次方程组同样可以利用消元法得到其解的公式.与二元线性方程组的情形类似，为了便于记忆其求解公式，下面引入三阶行列式的概念.定义15.2由9 个数组成下面的式子称为三阶行列式，其展开式为三阶行列式的展开式为6 项的代数和，其规律遵循如图15.1 所示的对角线法则.每一项均位于不同行不同列的3 个元素之积，实线相连的3 个元素之积带“＋”号，虚线相连的3个元素之积带“－”号.图15.1方程组
对于三元一次方程组
同样可以利用消元法得到其解的公式.与二元线性方程组的情形类似，为了便于记忆其求解公式，下面引入三阶行列式的概念.
定义15.2 由9 个数组成下面的式子
称为三阶行列式，其展开式为
三阶行列式的展开式为6 项的代数和，其规律遵循如图15.1 所示的对角线法则.每一项均位于不同行不同列的3 个元素之积，实线相连的3 个元素之积带“＋”号，虚线相连的3个元素之积带“－”号.
图15.1
方程组（4）左边未知数的系数按原来相对位置构成的行列式称为方程组（4）的系数行列式，记为
相应记为
如果D≠0，那么方程组（4）的解为
所以原方程组的解为
如果重新组合三阶行列式的结果，则三阶行列式可用二阶行列式表示如下：
分别是三阶行列式中去掉元素a11，a12，a13所在的行和列后余下的元素按原位置排列成的二阶行列式.
定义15.3 一般地，三阶行列式中去掉元素aij所在的i 行和j 列后，余下的元素按原位置排列成的二阶行列式称为元素aij的余子式，记为Mij；称Aij ＝（－1）i＋jMij为元素aij的代数余子式.
由此可得，三阶行列式
同理，可以进一步验证：(www.xing528.com)
三阶行列式等于其任意一行（或列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
