【摘要】：本节将介绍运用拉氏变换求解微分方程.【例14.13】求微分方程x′（t）＋2x（t）＝0 满足初始条件x（0）＝3 的解.【解】设L［x（t）］＝X（p），对方程两端取拉氏变换，得将初始条件x（0）＝3 代入，得解出X（p）求X（p）的逆变换由例14.13 可知，用拉氏变换求解微分方程的一般步骤是：（1）将微分方程作拉氏变换；（2）整理化简，得像函数的代数方程；（3）解代数方程，得到像函数；（
本节将介绍运用拉氏变换求解微分方程.
【例14.13】 求微分方程x′（t）＋2x（t）＝0 满足初始条件x（0）＝3 的解.
【解】 设L［x（t）］＝X（p），对方程两端取拉氏变换，得
将初始条件x（0）＝3 代入，得
解出X（p）
求X（p）的逆变换
由例14.13 可知，用拉氏变换求解微分方程的一般步骤是：
（1）将微分方程作拉氏变换；
（2）整理化简，得像函数的代数方程；
（3）解代数方程，得到像函数；
（4）对像函数作拉氏逆变换，解得像的原函数，即微分方程的解.
【例14.14】 求微分方程y″＋2y′－3y ＝e－t满足初始条件y（0）＝0，y′（0）＝1 的解.(www.xing528.com)
【解】 设L［y（t）］＝Y（p），对方程两端取拉氏变换，得
将初始条件代入上式，整理得
解出Y（p）
求像函数Y（p）的逆变换
【例14.15】 求微分方程y″＋y ＝2 cos t 满足初始条件y（0）＝2，y′（0）＝0 的解.
【解】 设L［y（t）］＝Y（p），对方程两端取拉氏变换，得
将初始条件代入上式，整理得
解出Y（p）
求像函数Y（p）的逆变换
利用拉氏变换解带有初始条件的线性微分方程，避免了一般求解过程中先求通解再利用初始条件确定系数的繁杂计算.
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