高等数学基础（下）：二元函数概述

与一元函数相同，多元函数也是从现实生活中抽象出来的概念.例如，商品房的价格依赖于开发商的投资成本、当地人均收入、房子的地理位置以及政府的政策等多个因素的影响；又如，底面半径为r、高为h 的圆柱体的体积

抽象出其共同性质可以得出二元函数的定义.

定义12.2　设D 是平面xOy 上的点集，如果对于每个点P（x，y）∈D，按照一定的对应法则，变量z 总有确定的值和它对应，则称z 是变量x，y 的二元函数，记为

其中，点集D 称为该函数的定义域，x，y 称为自变量，z 称为因变量.当点（x，y）取遍定义域内各点时，对应函数值的集合

称为二元函数的值域.

对于二元函数在点P0（x0，y0）的函数值，记作

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，是函数存在的基础.与一元函数相同，二元函数的值域也是由定义域和对应法则确定.

类似地，将有3 个自变量的函数称为三元函数，如w ＝f（x，y，z），（x，y，z）∈　D.以此类推，n 元函数表示为(www.xing528.com)

二元以及二元以上的函数统称为多元函数.

【例12.1】　求下列函数的定义域：

【解】　（1）要使函数有意义，则x，y 须满足xy≥0，即　

因此函数的定义域为坐标平面上第Ⅰ、第Ⅲ象限（包括坐标轴）的区域，用集合表示为

（2）要使函数有意义，则x，y 须满足　

表示圆心在原点、半径为R 的圆的内部（不含圆周上的点），其定义域为