直线上的点可以用一个实数来表示，平面上的点可以用一对实数来表示，那么空间中的点又怎样用实数来表示呢？ 先看一个实例，有几只蜻蜓在平静的水面上空飞来飞去，我们怎样来确定它们某一时刻在空间的位置呢？ 显然，只要能找到每只蜻蜓在水面上的影子的位置和它们的飞行高度就可以确定蜻蜓在空间中的位置.这是因为蜻蜓在空中的位置唯一决定了它们在水面上的影子的位置和飞行高度，而水面上的一个蜻蜓影子和相应的高度上也只有唯一的一只蜻蜓，因此“影子”和“高度”一起就确定了一只蜻蜓的位置.由于“影子”在水平面上，需用两个实数来确定，“高度”需要一个实数来确定，所以每只蜻蜓的位置就与3 个实数形成了对应关系.这个实例说明：空间中的点与3 个实数是相互对应的，而要得到这3 个实数，只需在平面直角坐标系的基础上，再竖立一条坐标轴即可.
图11.1
图11.2
空间直角坐标系的3 条坐标轴两两分别可以决定3 个互相垂直的平面xOy，yOz，zOx，统称为坐标平面，3 个坐标平面将空间分成8 个部分，称为空间直角坐标系的8 个卦限，并且分别将xOy 平面的第一、二、三、四象限的上方空间称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，下方空间称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限（图11.3），坐标平面（含坐标轴）不属于任何卦限.
设P 为空间直角坐标系中的一点，过点P 分别作一个垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，与坐标轴分别交于A，B，C 三点，在坐标轴上对应的3 个实数依次为x，y，z（图11.4）.这样点P 就唯一决定了一个有序实数组（x，y，z）；反过来，如果给定一个有序实数组（x，y，z），在x 轴、y 轴、z 轴上取与x，y，z 相对应的点A，B，C，再过A，B，C 分别作x 轴、y 轴、z 轴的垂直平面，这3 个平面必相交于唯一的一点P，于是通过空间直角坐标系，空间中的点与有序实数组（x，y，z）就形成了一一对应关系，称实数x，y，z 为点P 的坐标，记作P（x，y，z），并分别称x，y，z 为点P 的横坐标、纵坐标和竖坐标.
图11.3
图11.4
【例11.1】 过点P（1，－1，2）作xOy 平面及x 轴、y 轴、z 轴的垂线，试写出垂足坐标.
【解】 在xOy 平面上的垂足坐标为（1，－1，0）；
在x 轴上的垂足坐标为（1，0，0） ；
在y 轴上的垂足坐标为（0，－1，0）；(www.xing528.com)
在z 轴上的垂足坐标为（0，0，2）.
【例11.2】 写出点（－2，1，3）关于坐标平面、坐标轴、坐标原点的对称点的坐标.
【解】 点（－2，1，3）关于坐标平面xOy，yOz，zOx 的对称点坐标分别为（－2，1，－3），（2，1，3），（－2，－1，3）；
点（－2，1，3）关于x，y，z 轴的对称点坐标分别为（－2，－1，－3），（2，1，－3），（2，－1，3）；
点（－2，1，3）关于坐标原点的对称点坐标为（2，－1，－3）.
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