普通化学实验：有效数字总结

在测量和数学运算中，如何记录测量或计算的结果，如实地反映出误差的大小是十分重要的。这就要求树立正确的有效数字的概念。

1.有效数字的概念

实验中使用的仪器所标出的刻度的精确程度总是有限的，例如20 mL或10 mL的量筒，最小刻度为0.2 mL。在两刻度间可再估计一位（如0.1、0.3、0.5、0.7 mL等），所以，实际测量读数能读至0.1 mL，如15.7 mL等。若为25 mL滴定管，最小刻度为0.1 mL，再估计一位，可读至0.01 mL，如17.85 mL等。总之，在15.7 mL和17.85 mL这两个数字中，最后一位是估计出来的，是不准确的。通常将只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。

由此可见，有效数字与数学上的数有着不同的含义。数学上的数只表示大小，有效数字则不仅表示量的大小，而且反映了所用仪器的准确程度。例如，在台秤上称量NaCl重5.5 g，这不仅说明NaCl重5.5 g，而且表明用准确至0.1 g（或0.5 g）的台秤称就可以了。若是称取NaCl 5.500 0 g，则表明一定要在分析天平上称。这样的有效数字还表示了称量误差。对准确至0.1 g的台秤称5.5 g NaCl，绝对误差为0.1 g，相对误差为

对于准确至0.000 1 g的分析天平称5.500 0 g的NaCl，绝对误差为0.000 1 g，相对误差为

因此，记录测量数据时，不能随便乱写，不然就会夸大或缩小准确度。

由上述还可以看出，“0”在数字中起的作用是不同的。有时是有效数字，有时不是，这与“0”在数字中的位置有关。

（1）“0”在数字之前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字。如0.038 5中，数字3前面的2个0，都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。

（2）“0”在数字中，则是有效数字。如2.000 7中的3个0都是有效数字，2.000 7是5位有效数字。

（3）“0”在小数的数字后，也是有效数字。如5.500 0中的3个0都是有效数字。0.005 0中“5”前面的3个0不是有效数字，“5”后面的0是有效数字。所以，5.500 0是5位有效数字，0.005 0是2位有效数字。

（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如16 000，可能是2位、3位、4位甚至5位有效数字。这种数字应根据有效数字的情况改写为指数形式，若有两位有效数字，则写成2.5×104；3位则写成2.50×104。

总而言之，要能正确判别与书写有效数字。下面列出了一些数字，并指出了它们的有效数字的位数。

2.数值的舍入修约规则

数值修约就是去掉数据中多余的位数，也叫作化整。对各种测量、计算的数值进行修约时，首先要确定需要保留的有效数字和位数，后面多余的数字就应给予舍入修约。舍入修约规则一般为“四舍六入五凑偶”：尾数小于5则舍，尾数大于5则入，等于5则把尾数凑成偶数（即5前若是偶数，则把该5舍去，保持这个偶数；若5前是奇数，则该5进1，将这个奇数凑成偶数）。例如：

3.有效数字的运算规则

1）加减运算(www.xing528.com)

在加减运算中，只要把小数点对齐，以最左的欠准数字为根据来决定和或差的估计数字的位置即可。

例如：13.8+5.342=19.1

　　　421.83+41.1=462.9

　　　577-93.61=483

2）乘除运算

在乘除运算中，以几个量中有效数字位数最少的量为准，其余各量化简为比该量有效数字多1位的量，然后进行乘除运算，计算结果的有效数字的位数则与各个量中有效数字位数最少的取齐。

3）有效数字乘方或开方

在有效数字的乘方或开方运算中，本身有几位有效数字，结果中就保留几位有效数字。

4）对数

在进行对数运算时，对数的有效数字只由尾数部分的位数决定，首数只起定位作用，不是有效数字。如：1 234为四位有效数字，其对数lg 1 234=3.091 3，尾数部分仍保留四位，首数3不是有效数字。不能记成lg 1 234=3.091，这只有3位有效数字，与原数1 234的有效数字的位数不一致了。

在化学中，对数运算经常会出现，如pH值的计算，若[H+]=4.9×10-11，这是2位有效数字，所以pH=-lg[H+]=10.31，有效数字仍只有2位。反之，由pH=10.31计算[H+]时，也只能记作[H+]=4.9×10-11，而不能记成4.898×10-11。

5）其他

常数的有效数字通常比测定值多取1位。

运算中间结果的有效数字位数比规定的多保留1位。