别样棋赛：保证开局者稳赢不输

做这个游戏需要一张纸和一些小棋子，这些小棋子只要形状一样且对称即可，像多米诺骨牌、一样分值的硬币或火柴盒都可以。棋子的数量要非常多，游戏是两人游戏。把棋子依次摆放在纸的空白处，直到没有地方摆放了为止。

棋子放好之后就不能再移动了，最后一个落子的人就获胜了。

题：找到先走棋的人必胜的游戏玩法。

解：开局者应该先占领纸的中央位置，摆放的棋子应该使它的对称中心和纸的中心尽量重合在一起；在摆放棋子时，要尽量把自己的棋子与对手的棋子对称放置（图10-19）。

图10-19 几何学游戏，落下最后一子的人为胜者

按这样的走法，开局者总能找到摆放自己棋子的地方，是不可能会输的。(www.xing528.com)

这个游戏的几何学原理就是：四角形有一个对称中心，就是一个点，所有经过这个点的线段都会被分为相等的两段，并且这些线段都把图形分为相等的两个部分。所以四角形的对称点或是对称场与四角形的每一个点或场都是相符的，只有它的中心没有和它对称的点。

所以说，如果开局者占了图形的中心位置，那么不管对方把棋子放置在什么位置，那么这张四角形纸上一定能找到和它相对称的位置的空当。

因为后走者不得已为自己的棋子选择位置，所以当然不会给他的棋子留下空当，所以说开局者会稳赢不输的。

【注释】

[1]自制的三分角器可以放置在一个角里，是因为三等分这个角的直线上的各点都有同一个特性：如果从SO线的任意一点O引线段ON⊥SN和OA⊥SB（如图10-7所示）那么我们就得到AB=OB=ON。这一点很容易就可以证明出来。

[2]有兴趣的读者可以在拓扑学教科书中找到关于此问题的详细介绍。