【摘要】：要求这个角的度数，就要借助三角学知识了：r为圆的半径。也就是说，未知的正方形边长x＝2rcosa，它的面积就是4r2cos2a。用这个三角板就能求出任意和圆面积相同的正方形的边长了。图9-4 俄国工程师宾格解方圆问题示意图27°36′角的正切值为0.523，或是那么这个三角形的两个直角边的比为23∶44。当然，普通作图时，这个三角板也能派上用场。
我们来研究一下求解方圆问题近似结果的方法，这能给我们的生活带来便利。
方法如下：找出a角（图9-4），并使直径AB与形成a角的另一边AC＝x，它就是要求的正方形的边。要求这个角的度数，就要借助三角学知识了：
r为圆的半径。
也就是说，未知的正方形边长x＝2rcosa，它的面积就是4r2cos2a。而这个正方形的面积也应是πr2，也就是圆的面积，所以：
4r2cos2a=πr2
所以：
≈0.886。
由三角函数关系得出：(www.xing528.com)
a＝27°36′。
所以这时只要作一条与直径成27°36′的弦，就能得到和这个圆的面积相等的正方形的边长了。在实践中，可以找一块作图用的三角板[6]，它的锐角是27°36′（另一锐角是62°24′）。用这个三角板就能求出任意和圆面积相同的正方形的边长了。
如果你想制作这样一块三角板以便作图用，那么下面的这个提示可以帮助你。
图9-4 俄国工程师宾格解方圆问题示意图
27°36′角的正切值为0.523，或是
那么这个三角形的两个直角边的比为23∶44。所以在制作三角板时，要取两边分别长为22厘米和11.5厘米，这样就可以得到我们所要的角度了。当然，普通作图时，这个三角板也能派上用场。
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